Question

Qual é a velocidade antes e apos a colisao. foto em anexo​

Answer 1

Antes de calcular os dados solicitados (velocidades das esferas antes e depois da colisão), devemos organizar os dados fornecidos pelo enunciado.

• Informações do Enunciado

Massa da Esfera 1:

$m_1=m$

Altura da Esfera 1:

$h_1=\dfrac{h}{2}$

Massa da Esfera 2:

$m_2=2m$

Altura da Esfera 2:

$h_2=h$

• Letra A)

Para calcular as velocidades das esferas, utilizaremos as propriedades da conservação de energia, resumidas na seguinte fórmula:

$Ec_1+Ep_1=Ec_2+Ep_2$

Em que Ec e Ep são as energias cinética e potencial (nesse caso, gravitacional)

$E_c=\dfrac{m \cdot v^2}{2}$

$E_p=m \cdot g \cdot h$

Observação: As respostas terão variáveis (letras), e não somente números.

As velocidades iniciais são nulas, pois as esferas partiram do repouso.

Para a Esfera 1:

Aplicando a fórmula:

$\dfrac{m_1 \cdot v_i^2}{2} + m_1 \cdot g \cdot \dfrac{h}{2} =\dfrac{m_1 \cdot v_f^2}{2} + m_1 \cdot g \cdot h$

Adicionando os valores:

$\dfrac{m\cdot 0^2}{2} + m \cdot g \cdot \dfrac{h}{2} =\dfrac{m \cdot v_f^2}{2} + m \cdot g \cdot 0$

$0 + \dfrac{m \cdot g \cdot h}{2} =\dfrac{m \cdot v_f^2}{2} + 0$

$\dfrac{m \cdot g \cdot h}{2} =\dfrac{m \cdot v_f^2}{2}$

Simplificaremos os M e os 2:

$g \cdot h = v_f^2$

$v_f=\sqrt{g \cdot h} \:\: m/s$

Para a Esfera 2:

De mesmo modo:

$\dfrac{m_2 \cdot 0^2}{2}+m_2 \cdot g \cdot h= \dfrac{m_2 \cdot v_f^2}{2} + m_2 \cdot g \cdot 0$

$2m \cdot g \cdot h = \dfrac{2m \cdot v_f^2}{2}$

$2m \cdot g \cdot h = m \cdot v_f^2$

Simplificando os M:

$v_f^2=2 \cdot g \cdot h$

$v_f=\sqrt{2 \cdot g \cdot h}\: \: m/s$

• Letra B)

Como a colisão é inelástica, as velocidades finais das esferas são iguais.

A massa final será a soma das massas.

Pela conservação da quantidade de movimento, temos:

$m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1+m_2) \cdot v_f$

Em que V1 e V2 são as velocidades que calculamos antes.

Adicionando os valores:

$m \cdot \sqrt{g \cdot h }+2m \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot h}=(m + 2m) \cdot v$

$m \cdot \sqrt{g \cdot h }+2m \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot h}=3m \cdot v$

Simplificando todos os M:

$\sqrt{g \cdot h }+2 \cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{ g \cdot h}=3 \cdot v$

Colocando alguns termos em evidência:

$3 \cdot v=\sqrt{g \cdot h} \cdot (1+2\sqrt{2})$

$v= \dfrac{\sqrt{g\cdot h} \cdot (1+2\sqrt{2})}{3} \: \: m/s$

• Respostas

Letra A)

Esfera 1:

$v_f=\sqrt{g\cdot h}\: \: m/s$

Esfera 2:

$v_f= \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \: \: m/s$

Letra B)

As velocidades das esferas serão iguais e valerão:

$v= \dfrac{\sqrt{g\cdot h} \cdot (1+2\sqrt{2})}{3} \: \: m/s$

(Se houverem alternativas, estes valores podem vir posicionados de outras formas, atenção a isto!)

• Aprenda mais em:

O que é quantidade de movimento?

- https://brainly.com.br/tarefa/9616441

O que é conservação de energia?

- https://brainly.com.br/tarefa/29447732

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