Question

A FERNA Ltda. é uma empresa brasileira fabricante de computadores e periféricos
que atua no âmbito da reserva de mercado para notebooks de fabricação nacional.
Na expectativa de participar no mercado de notebooks com preço competitivo ao de
seus concorrentes, a FERNA Ltda. pesquisou junto a alunos de algumas faculdades
do estado de Minas Gerais os preços que esse público estaria disposto a pagar pelos
notebooks.
18 © Matemática e Estatística
Tabela 1 Valores pesquisados para venda de notebooks.
1.400,00 1.800,00 2.000,00 1.550,00 1.600,00
1.750,00 1.900,00 1.600,00 1.700,00 2.150,00
1.800,00 2.100,00 2.050,00 1.850,00 2.250,00
Com base nas informações apresentadas e considerando que a Tabela 2 registra os
valores médios por faculdade, calcule:
a) O preço mediano da amostra.
b) O desvio-padrão da amostra

Answer 1

Olá, tudo bem?

Essa é uma questão clássica de Estatística. A primeira coisa que devemos fazer para facilitar - e muito - essa questão é organizar os valores em ordem crescente:

1.400,00       1.550,00       1.600,00       1.600,00       1.700,00       

1.750,00       1.800,00       1.800,00       1.850,00       1.900,00      

 2.000,00       2.050,00       2.100,00       2.150,00       2.250,00

Agora, depois de organizarmos em ordem crescente, vamos responder às perguntas.

a) O preço médio da amostra:
Mediana vai ser o valor central deste conjunto de números. Portanto, por termos uma amostra total ímpar (15 preços), o elemento central da tabela será o 7º elemento, que está destacado em negrito.

A mediana da amostra será 1.800,00.



b) O desvio-padrão da amostra:
Desvio-padrão é um pouquinho mais complexo e exige trabalho para ser calculado. Através do desvio-padrão teremos uma margem de erro para mais ou para menos do valor desses produtos, que pode ser chamada de dispersão.

                
s² = ∑(xi - $\frac{}{x}$)²
             n - 1

s² = Variância
∑ = Somatória 
xi = Isso irá representar cada elemento da amostra
$\frac{}{x}$ = É a média de todo o conjunto
n = O número de termos do conjunto

Primeiro, precisamos obter a média aritmética do conjunto, que será a soma de todos os preços:
1.400,00 + 1.550,00 + 1.600,00 + 1.600,00 + 1.700,00 + 1.750,00 + 1.800,00 + 1.800,00 + 1.850,00 + 1.900,00 + 2.000,00 + 2.050,00 + 2.100,00 + 2.150,00 + 2.250,00 = 27.500,00 divididos por 15 (total de preços) = 1.833,33

Logo, agora teremos: 

s² = ∑(xi - 1.833,33 )²
                  n - 1

Agora precisamos calcular a diferença entre cada valor e a média dos valores para saber o chamado "desvio" de cada valor. Basta calcularmos quanto é xi - que representa cada um dos elementos - pelo $\frac{}{x}$, que é a média de todos os números da amostra:

1.400,00 - 1.833,33 = -433,33
1.550,00 - 1.833,33 = -283,33
1.600,00 - 1.833,33 = -233,33
1.600,00 - 1.833,33 = -233,33
1.700,00 - 1.833,33 = -133,33
1.750,00 - 1.833,33 = -83,33
1.800,00 - 1.833,33 = -33,33
1.800,00 - 1.833,33 = -33,33
1.850,00 - 1.833,33 = +16,67
1.900,00 - 1.833,33 = +66,67
2.000,00 - 1.833,33 = +166,67
2.050,00 - 1.833,33 = +216,67
2.100,00 - 1.833,33 = +266,67
2.150,00 - 1.833,33 = +316,67
2.250,00 - 1.833,33 = +416,67

Depois, temos que calcular a variância, que é a média dos quadrados desses desvios.

V = (-433,33)² + (-283,33)² + (-233,33)² + (-233,33)² + (-133,33)² + (-83,33)² + (-33,33)² + (-33,33)² + (16,67)² + (66,67)² + (166,67)² + (216,67)² + (266,67)² + (316,67)² + (416,67)²

V = 187.774,8889 + 80.275,8889 + 54.442,8889 + 54.442,8889 + 17.776,8889 + 6.943,8889 + 1.110,8889 + 1.110,8889 + 277,8889 + 4.444,8889 + 27.778,8889 + 46.945,8889 + 71.112,8889 + 100.279,8889 + 173.613,8889 

V= 828.333,3335

Agora teremos:

s² = 828.333,3335
              n - 1

s² = 828.333,3335
              15 - 1

s² = 828.333,3335
                14

s² = 59.166,6667

E o desvio padrão será a raiz quadrada da variância.

s² = 59.166,6667
s = $\sqrt{59.166,6667}$
s = 243,24199206

Logo, o desvio padrão desse conjunto numérico será de aproximadamente 243,24. 

Espero ter te ajudado!