Question

4) Calcular o discriminante de cada equação e analisar as raízes em cada caso:
a) x2 + 9 x+8 = 0
b) 9 x2 - 24 x + 16 = 0
c) 3 x2 - 15 x + 12 = 0
d) 10 x2 + 72 x - 64 = 0

Answer 1

Resposta:

a) S:{- 1 ; - 8}

b) S:{4/3}

c) S:{ 4 ;  1}

d) S:{ 4/5 ;  - 8}

Explicação passo-a-passo:

a) x² + 9 x+ 8 = 0

a = 1        b = + 9     c = + 8

Δ = (b)² - 4.a.c

Δ = (9)² - 4.(1).(+ 8)

Δ= 81 - 32

Δ =49

x= -b±√Δ

        2.a

x = - (+9) ± √49

            2.1

x =   - 9 ±  7

           2

x' = - 9 + 7 = - 2  =  - 1

           2             2      

x" = - 9 - 7 =  - 16 =   - 8

           2           2      

S:{- 1 ;  - 8}

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

b) 9 x² - 24 x + 16 = 0    

 a = 9        b = - 24   c = + 16

Δ = (b)² - 4.a.c

Δ = (-24)² - 4.(9).(+ 16)

Δ= 576 - 576

Δ = 0

x= -b±√Δ

        2.a

x = - (- 24) ± √0

            2.9

x =   + 24 ±  0

              18

x' = 24  + 0 =   24    ÷ 6   = 4  

             18            18    ÷ 6         3

x" = 24 - 0 =   24 ÷ 6   =     4  

            18            8   ÷ 6          3  

S:{4/3}

------------------------------------------------------------------------------------------------------

c) 3x² - 15 x + 12 = 0   ÷ (3)

      x² - 5x  + 4 = 0

a = 1        b = - 5   c = + 4

Δ = (b)² - 4.a.c

Δ = (-5)² - 4.(1).(+4)

Δ= 25 - 16

Δ = 9

x= -b±√Δ

        2.a

x = - (-5) ± √9

            2.1

x =   + 5 ±  3

            2

x' =  5 + 3 =  8  =  4

           2            2      

x" =  5 - 3=   2  =   1

            2        2      

S:{ 4 ;  1}

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

d) 10x²+ 72 x - 64 = 0   ÷ (2)

     5x²  + 36x - 32 = 0

a = 5       b = + 36   c = - 32

Δ = (b)² - 4.a.c

Δ = (36)² - 4.(5).(- 32)

Δ= 1296 + 640

Δ = 1936

x= -b±√Δ

        2.a

x = - (+36) ± √1936

            2.5

x =   - 36 ±  44

              10

x' = - 36 + 44 = + 8    ÷  2   = 4  

              10             10      ÷ 2        5

x" = - 36 - 44=  - 80   ÷   10       =   - 8

            10             10     ÷    10

S:{ 4/5 ;  - 8}