(M110571H6) A fim de fazer um sorteio de brindes para seus 7 alunos, uma professora colocou em uma urna três fichas iguais, exceto pela cor, sendo uma azul e duas brancas. Se o aluno retirar a ficha azul, ele será presenteado com uma caneta e se retirar a ficha branca, com um lápis. Durante o sorteio, os alunos vão retirar uma ficha e, em seguida, colocá-la de volta na urna.
Qual é a probabilidade de exatamente 5 alunos serem presenteados com lápis?
(2/3)⁵
5⋅(2/3)
(2/3)⁵⋅(1/3)²
(7/5)⋅(2/3)²⋅(1/3)⁵
(7/5)⋅(2/3)⁵⋅(1/3)²
Respostas
A probabilidade de exatamente cinco alunos ganharem lápis é de (2/3)⁵*(1/3)². Letra c).
No total cada aluno sempre poderá tirar 3 possíveis cartões. Logo:
Quantidade total = 3 cartões
Vamos fazer algumas considerações para facilitar o entendimento:
- P(cartão azul) = P(caneta), pois quem tira cartão azul ganha uma caneta;
- Quantidade de cartão azul = Quantidade de caneta = 1;
- P(cartão branco) = P(lápis), pois quem tira cartão branco ganha lápis.
- Quantidade de cartão branco = Quantidade de lápis = 2.
Onde tem P(cartão azul) lê-se "Probabilidade do aluno tirar cartão azul".
Sendo assim, 5 alunos devem tirar cartão branco, pois eles ganharão lápis. Cada aluno terá uma probabilidade de:
P(lápis) = (Quantidade de cartão branco))/(Quantidade total) = 2/3
Como temos cinco alunos, e temos também a condição E, devemos multiplicar essa probabilidade cinco vezes:
(2/3)*(2/3)*(2/3)*(2/3)*(2/3) = (2/3)⁵
Além disso, se temos apenas 7 alunos na sala, então os outros 2 restantes deverão ganhar canetas. Deste modo, a probabilidade de cada um desses tirar um cartão azul é:
P(caneta) = (Quantidade cartão azul)/(Quantidade total) = 1/3
Como serão dois alunos, teremos:
(1/3)*(1/3) = (1/3)²
Portanto, no final, teremos:
(2/3)⁵*(1/3)²
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