Question

Um certo tipo de aplicação triplica o valor da aplicação a cada dois meses. Em quanto tempo esta aplicação renderá 400% de juros (composto)?

Answer 1

Resposta:

Essa aplicação terá esse rendimento em 2,92994704143 meses ou aproximadamente 2 meses e 28 dias.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

1ª Parte

Capital (C) = C

Taxa (i) = ? ao mês

Prazo (n) = 2 meses

Juros (J) = ?

Montante (M) = 3C

Fórmulas:

M = C × ( 1 + i )ⁿ

M = C + J

3C = C + J

J = 3C - C = 2C

Juros = 2C → (rendimento de 200%)

M = C × ( 1 + i )ⁿ, isolando-se "i" temos:

$i = \left(\sqrt[n]{\dfrac{M}{C}}\right) - 1\\\\\\i = \left(\sqrt[2]{\dfrac{3C}{C}}\right) - 1 = \sqrt[2]{3} - 1=1,73205080757-1=0,73205080757\\\\\\\boxed{\bf{Taxa=73,205080757\%\ ao\ m\^{e}s}}$

2ª Parte

Capital (C) = C

Taxa (i) = 73,205080757% ao mês = 73,205080757 ÷ 100

           = 0,73205080757

Prazo (n) = ? meses

Juros (J) = 4C (400%)

Fórmula:

J = C × [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ], isolando-se "n" temos:

$n = \dfrac{\log{\left(1+\dfrac{J}{C}\right)}}{\log{(1+i)}}\\\\\\n = \dfrac{\log{\left(1+\dfrac{4C}{C}\right)}}{\log{(1+0,73205080757)}} = \dfrac{\log{(1+4})}{\log{(1,73205080757)}}=\dfrac{\log{5}}{\log{1,73205080757}}\\\\\\n=\dfrac{0,698970004336}{0,23856062736}=2,92994704143\ meses\\\\\\\boxed{\bf{Prazo=2,92994704143\ meses \cong 2\ meses\ e\ 28\ dias}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{3ex}{2ex}\hspace{19.3ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{19.3ex}\rule{3ex}{2ex}}}{\end{center}}$

$\fbox{{\begin{minipage}[t]{0.89\textwidth{ }}\sc{Escolha\ a\ melhor\ resposta\ entre\ as\ obtidas\ e\ voc{\^{e}}\ receber{\'{a}}\ 25\%\ dos\ pontos\ que\ voc\^{e}\ gastou\ para\ a\ sua\ pergunta.}\end{minipage}{ }}}$