Question

A reforma do novo pátio de distribuição da empresa em que você é
sócio foi financiada e a última parcela será paga com resultado de
uma aplicação de R$ 10.000,00 por mês, durante seis meses. Essa
aplicação resultou, num período de quatro meses, o valor de R$
48.763,64, depositando R$ 12.000,00 por mês. Portanto, sua missão
é determinar a taxa de juros dessa aplicação, e também o resultado
do investimento de R$ 10.000,00.

Answer 1

Resposta:

A taxa de juros dessa aplicação é de 1,05319689756% ao mês, e o resultado do investimento de R$ 10.000,00 é de R$ 61.602,16.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

1ª Aplicação

Taxa (i) = ? ao mês

Prazo (n) = 4 meses

Valor da parcela (PMT) = 12000

Valor Futuro (VF) = 48763,64

Fórmula:

Para calcular a taxa vamos utilizar o Método Baily-Lenzi

$h=\left[\left( \dfrac{VF}{n\times PMT }\right)^{\dfrac{2}{n-1}} \right]-1\\\\i = h\times \left[\dfrac{12 + (n + 1)\times h}{12+2\times (n+1)\times h} \right]\\\\h=\left[\left( \dfrac{48763,64}{4\times 12000 }\right)^{\dfrac{2}{4-1}} \right]-1=\left[\left( \dfrac{48763,64}{48000 }\right)^{\dfrac{2}{3}} \right]-1\\\\\\h=\left[(1,01590916667)^{\dfrac{2}{3}} \right]-1=[1,01057818574]-1=\boxed{0,01057818574}\\\\\\i = h\times \left[\dfrac{12 + (n + 1)\times h}{12+2\times (n+1)\times h} \right]$

$i = 0,01057818574\times \left[\dfrac{12 + (4 + 1)\times 0,01057818574}{12+2\times (4+1)\times 0,01057818574} \right]\\\\i = 0,01057818574\times \left[\dfrac{12 + 5\times 0,01057818574}{12+2\times 5\times 0,01057818574} \right]\\\\i = 0,01057818574\times \left[\dfrac{12 + 0,0528909287}{12+ 0,1057818574} \right]\\\\i = 0,01057818574\times \left[\dfrac{12,0528909287}{12,1057818574} \right]\\\\i = 0,01057818574\times 0,995630936579 = 0,0105319689756\\\\\boxed{\bf{Taxa=1,05319689756\%\ ao\ m\^{e}s}}$

2ª Aplicação

Taxa (i) = 1,05319689756% ao mês = 1,05319689756 ÷ 100

           =  0,0105319689756

Prazo (n) = 6 meses

Valor da parcela (PMT) = 10000

Valor Futuro (VF) = ?

Fórmula:

$VF=PMT\times \left[\dfrac{(1+i)^{n}-1}{i}\right]\\\\VF=10000\times \left[\dfrac{(1+0,0105319689756)^{6}-1}{0,0105319689756}\right]\\\\VF=10000\times \left[\dfrac{(1,0105319689756)^{6}-1}{0,0105319689756}\right]\\\\VF=10000\times \left[\dfrac{1,06487919939-1}{0,0105319689756}\right]\\\\VF=10000\times \left[\dfrac{0,06487919939}{0,0105319689756}\right]\\\\VF=10000\times 6,16021558175 = 61602,16\\\\\boxed{\bf{VF=R\ \ 61.602,16}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{3ex}{2ex}\hspace{19.3ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{19.3ex}\rule{3ex}{2ex}}}{\end{center}}$

$\fbox{{\begin{minipage}[t]{0.89\textwidth{ }}\sc{Escolha\ a\ melhor\ resposta\ entre\ as\ obtidas\ e\ voc{\^{e}}\ receber{\'{a}}\ 25\%\ dos\ pontos\ que\ voc\^{e}\ gastou\ para\ a\ sua\ pergunta.}\end{minipage}{ }}}$