Question

Determine as raízes ou zeros da função quadrática f(x) = x² – 4x – 5.
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf x^2-4x-5=0$

$\sf \Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)$

$\sf \Delta=16+20$

$\sf \Delta=36$

$\sf x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{4\pm6}{2}$

$\sf x'=\dfrac{4+6}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~\red{x'=5}$

$\sf x"=\dfrac{4-6}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-2}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-1}$

As raízes dessa função são 5 e -1

Answer 2

Os valores que são as raízes da equação são -1 e 5

Equação do 2° grau

São representadas pelas equações polinomial de grau 2, com a fórmula geral como f(x) = ax² + bx +c

Como resolvemos?

Primeiro: Lembrando do tema

• Dada a função: f(x) = x² -4x -5

• Onde os termos,são:

• "a" sempre estará multiplicado por "x²"

• "b" sempre estará multiplicado por "x"

• "c" sempre estará sozinho

Segundo: Como resolvemos ?

• Iremos encontrar por meio de bhaskara, assim:

• a = 1; b = -4; c = -5

Aplicando delta

$\alpha = b^{2} -4.a.c\\\\\alpha = (-4)^{2} -4.(1).(-5)\\\\\alpha = 16 + 20\\\\\alpha = 36$

Aplicando x da raiz

$x = \frac{-b -+ \sqrt{\alpha } }{2.a} \\\\x_{1} = \frac{-(-4) + \sqrt{36 } }{2.1} \\\\x_{1} = \frac{4 + 6 }{2}\\\\x_{1} = \frac{10}{2} = 5\\\\\\x_{2} = \frac{4 - \sqrt{36 } }{2}\\\\x_{2} = \frac{4 - 6}{2}\\\\x_{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Portanto, os valores que são as raízes da equação são -1 e 5

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