Question

Na figura abaixo, o arco AB mede 120º. Determine as medidas dos ângulos X e Y​

Answer 1

Resposta:

x = 30°

y = 60°

Explicação passo-a-passo:

y ⇒ ângulo inscrito ⇒ vale metade do arco subtendido

y = 120/2 ⇒ y = 60°

arco AC = 180°

arco BC = arco AC - arco AB ⇒ arco BC = 180 - 120 = 60°

prolongando BO até alcançar o círculo no ponto "D"

arco AD = arco BD- arco AB ⇒ arco AD = 180 - 120 = 60°

x ⇒  ângulo também inscrito subtendido pelo arco AD

x = 60/2 ⇒ x = 30°

Answer 2

Resposta:  

∡ x = 30 º           ∡ y = 60 º

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Na figura abaixo, o arco AB mede 120º. Determine as medidas dos ângulos " x "  e  " y ".

Resolução:

1) medida do ∡y

O ∡y é um ângulo com o vértice na circunferência ( chamado de ângulo inscrito) e a sua medida é metade do arco formado pelos seus lados

É o arco AB.

∡y = 120 / 2 = 60 º

2) medida do ∡x  

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º

No triângulo AOB :

→ ∡ AOB é um ângulo central, logo a medida é igual à do arco formado pelos seus lados.

→ ∡ AOB = medida arco AB = 120 º

→ O triângulo AOB quanto aos lados classifica-se como isósceles.

→ Triângulo isósceles tem dois lados iguais.

→ Neste triângulo os lados [AO] e [OB] são iguais, porque são raios duma mesma circunferência.

Prova-se que num triângulo a lados iguais opõem-se ângulos iguais.

A medida de ∡ BAO = medida de ∡ ABO  porque se opõe a lados iguais,

∡ ABO é o ∡  x.  

Mas também podemos chamar de " x " ao ∡ BAO.

Podemos montar uma pequena equação:

∡ x + ∡ x + 120 = 180

Passar 120 do primeiro membro para o segundo membro, trocando o sinal.

⇔ 2x = 180 - 120

⇔ 2x = 60  

Dividir ambos os membros por 2

⇔ 2x / 2 = 60 / 2  

⇔ x  = 30

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Sinais:    ( / )  dividir             (⇔) equivalente a  

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.