Question

Considere a função f:[–2π,2π]→R definida por f(x)= –1+cos(x).
gráfico dessa função está representado em

Answer 1

Podemos esboçar o gráfico da função a partir da sua equação

f(x) = -1 + cos(x)

Para x = -2 π, f(x) = -1 + cos(-2π)

                     f(x) = -1 + 1 = 0

Para x = - $\frac{3}{2}$ π, f(x) = -1 + cos( -

                      f(x) = -1 + 0 = -1

Para x =   -π,  f(x) = -1 + cos(-π)

                     f(x) = -1 - 1 = -2

Para x = - $\frac{1}{2}$ π,  f(x) = -1 + cos(-

                      f(x) = -1 + 0 = -1

Para x = 0,      f(x) = -1 + cos(0)

                      f(x) = -1 + 1 = 0

E o gráfico segue de forma similar para o lado direito.

Desta forma vemos que o gráfico tem valor máximo y=0 e valor mínimo y = -2

Como se trata de cos(x), sabemos que o período é 2π

Toda função trigonométrica é função periódica (ou seja, o gráfico se repete ao longo do eixo x).

As funções seno e cosseno são parecidas, mas diferem por causa de uma translação

Isto é fácil ver por que cos(0) = sen($\frac{1}{2}$ π)