Question

a soma de 20 termos de uma pa infinita e 710. se o primeiro termo dessa pa e a1=7, calcule o 10 termo

Answer 1

Sabendo que a soma dos 20 termos é 710, e o primeiro termo é a1 = 7, vamos determinar o 20º termo, pela fórmula da soma dos termos:

$S_{20} = 710$

$a_1 = 7$

$n = 20$

$S_n = \frac{(a_1+an)n}{2}$

$710 = \frac{(7 + a_{20})20}{2}$

$710.2 = 140+20.a_{20}$

$1420 - 140 = 20.a_{20}$

$a_{20} = \frac{1280}{20}$

$a_{20} = 64$

Agora que já sabemos que o 20º termo dessa P.A. é $a_{20} = 64$ , vamos calcular a razão "r" dessa P.A. , pela fórmula do termo geral.

$a_1 = 7$

$a_{20} = 64$

$n = 20$

$r = ?$

$a_n = a_1 + (n-1)r$

$64 = 7 + (20 -1)r$

$64 - 7 = 19r$

$19r = 57$

$r = \frac{57}{19}$

$r = 3$

Pronto, ja sabemos que a razão dessa P.A. é r = 3 , agora, vamos calcular o 10º termo:

$a_1 = 7$

$r = 3$

$a_{10} = ?$

$a_n = a_1 + (n-1)r$

$a_{10} = 7 + (10 - 1).3$

$a_{10} = 7 + 9*3$

$a_{10} = 7 + 27$

$a_{10} = 34$

Portanto, o 10º termo dessa P.A. é $a_{10} = 34$

Answer 2

Sn= (a1 + an) • n/2

S20= (7 + a20) • 20/2 = 710

S20= ( 7 + a20) • 10 = 710

S20= 70 + 10a20= 710

10a20 = 710 - 70

10a20 = 640

a20= 640/10

a20 = 64

an= a1 + (n - 1) • r

64= 7 + (20 - 1) • r

64= 7 + 19r

64 - 7 = 19r

57 = 19r

r= 57/19

r= 3

a10= 7 + ( 10 - 1) • 3

a10= 7 + 9 • 3

a10= 7 +27

a10= 34