1) (Unifor-CE) Uma pirâmide regular tem 6√3 cm de altura e a aresta da base mede 8 cm. Se os ângulos internos da base e de todas as faces laterais dessa pirâmide somam 1800°, o seu volume, em centímetros cúbicos, é: *
1 ponto
a) 576
b) 576√3
c) 1728
d) 1728√3
2) (Unirio-RJ) As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15 cm, e a sua base é um quadrado cujos lados medem 18 cm. A altura dessa pirâmide, em cm, é igual a: *
1 ponto
a) 2√7
b) 3√7
c) 4√7
d) 5√7

Respostas

respondido por: bloodapple

Resposta:

1 A

2 B

Explicação passo-a-passo:

explicação é simples é só confiar em mim

respondido por: bryanavs

O seu volume em centímetros serão: 576 e a Altura dessa pirâmide em cm será: 3√7 - letra a) e b), respectivamente.

Vamos aos dados/resoluções:

Uma das características do Polígono são os Vértices, onde são determinados pontos em comum que acaba solidificando dois segmentos de reta. E dessa forma, A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer acaba sempre sendo igual à 180º.

E aplicando a soma dos ângulos internos teremos:

S = (V - 2) . 360º

(V - 2) . 360 = 1800º.

360V - 720 = 1800

360V = 1800 + 720

360V = 2520

V = 2520 / 360

V = 7.

É uma pirâmide hexagonal pelo fato de possuir 7 vértices e temos que a área de um hexágono regular com lado L é:

A = 3L² √3 / 2

Logo, a área da base é:

Ab = 3 . 8² √3 / 2

Ab = 3 . 64√3 / 2

Ab = 192 √3 / 2

Ab = 96 √3 cm².

E quando falamos sobre o volume em si, temos:

V = Ab . h / 3

V = 96√3 . 6√3 / 3

V = 96 . 6 . 3 / 3

V = 1728 / 3

V = 576 cm³.

Para a letra b) temos que o Apótema da pirâmide acaba interceptando o ponto médio da arestas da base e consequentemente acaba sendo a distância do vértice da pirâmide às arestas da base. E para achar o Apótema da Base e o Apótema da Pirâmide, temos:

Ap = 18 / 2

Apb = 9Cm ;

-------------

(Ap)² + (Apb)² = 15²

(Ap)² + 9² = 15²

(Ap)² + 81 = 225

(Ap)² = 225 - 81

(Ap)² = 144

Ap = √144

Ap = 12cm.

E para altura, teremos:

Sendo h a altura, conseguimos achar pelo Teorema de Pitágoras: