Question

Qual a função quadrática do gráfico a seguir?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf f(x)=a\cdot(x-x_1)\cdot(x-x_2)$

A parábola intercepta o eixo x em 0 e 6, logo as raízes dessa função são 0 e 6 $\sf ~\Rightarrow~x_1=0~e~x_2=6$

$\sf f(x)=a\cdot(x-x_1)\cdot(x-x_2)$

$\sf f(x)=a\cdot(x-0)\cdot(x-6)$

$\sf f(x)=a\cdot x\cdot(x-6)$

$\sf f(x)=a\cdot(x^2-6x)$

$\sf f(x)=ax^2-6ax$

A parábola passa pelo ponto $\sf f(3)=9$

$\sf f(3)=a\cdot3^2-6a\cdot3$

$\sf f(3)=9a-18a$

$\sf f(3)=-9a$

$\sf -9a=9~~~\cdot(-1)$

$\sf 9a=-9$

$\sf a=\dfrac{-9}{9}$

$\sf a=-1$

A função é:

$\sf f(x)=ax^2-6ax$

$\sf f(x)=(-1)\cdot x^2-6\cdot(-1)\cdot x$

$\sf \red{f(x)=-x^2+6x}$