Question

Resolva a equação irracional
Urgenteeeeee
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Answer 1

Resolver a equação irracional $\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=7.$


$\bullet\;\;$ Condições de existência para as raízes quadradas:

$x\geq 0\;\;\text{ e }\;\;x+7 \geq 0\\ \\ \Rightarrow\;\;x\geq 0\;\;\text{ e }\;\;x \geq -7\\ \\ \Rightarrow\;\;x\geq 0$


$\bullet\;\;\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=7$

$\sqrt{x}=7-\sqrt{x+7}$


Elevando ao quadrado os dois lados da equação,

$(\sqrt{x})^{2}=(7-\sqrt{x+7})\,^{2}\\ \\ x=7^{2}-2\cdot 7\cdot \sqrt{x+7}+(\sqrt{x+7})\,^{2}\\ \\ x=49-14\sqrt{x+7}+x+7\\ \\ 14\sqrt{x+7}=49+7+\diagup\!\!\!\! x-\diagup\!\!\!\! x\\ \\ 14\sqrt{x+7}=56\\ \\ \sqrt{x+7}=\dfrac{56}{14}\\ \\ \sqrt{x+7}=4$


Elevando ao quadrado novamente os dois lados da equação,

$(\sqrt{x+7})\,^{2}=(4)^{2}\\ \\ x+7=16\\ \\ x=16-7\\ \\ x=9$


A solução encontrada satisfaz as condições de existência pré-estabelecidas, pois

$9 \geq 0$


Logo, o conjunto solução é

$S=\left\{9 \right \}$