Question

Ondas senoidais, observadas de um referencial Oxy, propagam-se ao longo de uma corda ideal obedecendo à função y = 4 sen [p(2x – 4t)], onde x e y são dados em metros e t é dado em segundos. Para as ondas referidas, a frequência e o comprimento de onda valem, respectivamente: *
a) 0,5Hz e 1m
b) 0,25Hz e 0,5m
c) 2Hz e 1m
d) 4Hz e 2m
e) 2Hz e 4m

Answer 1

o ítem correto é o ítem c)2Hz e 1m

Answer 2

Resposta: Letra C

Explicação:

Utilizando soma de arcos (lá da matemática):

$cos (a-b) = cos(a)*cos(b) + sen(a)*sen(b)$

utilizando  $a=\frac{\pi }{2}$   e   $b=\alpha$    

$cos (\frac{\pi }{2} -\alpha ) = cos(\frac{\pi }{2} )*cos(\alpha ) + sen(\frac{\pi }{2} )*sen(\alpha )$

como $cos(\frac{\pi }{2} )=0$    e  $sen(\frac{\pi }{2} )=1$, ficamos com

$sen(\alpha )=cos(\frac{\pi }{2} - \alpha)$

Do enunciado da questão, temos que $\alpha =\pi (2x+4t))$. Substituindo isso na equação acima, temos:

$sen(\pi (2x+4t))=cos(-\pi (2x-4t)+\frac{\pi }{2})$

                         $=cos(\pi (4t-2x)+\frac{\pi }{2} )$

                         $=cos(2\pi (2t-x)+\frac{\pi }{2} )$

Comparando essa expressão com a equação da onda

eq. da onda    $y=Acos(2\pi (\frac{t}{T}-\frac{x}{lamda} )+\alpha _{0} )$

eq. obtida       $y=4cos(2\pi (2t-x)+\frac{\pi }{2} )$

Igualando o termo da período das duas equações, temos

$\frac{t}{T} =\frac{2t}{1}$    então,  $T=\frac{1}{2} s$  

Assim,

$f=\frac{1}{T}=2 Hz$

Igualando o termo do comprimento de onda, temos

$\frac{x}{lambda} =\frac{x}{1}$   então,  $lambda = 1m$

Resposta: letra c