Question

Em uma planta química, 24 tanques de retenção são usados para a armazenagem do produto final. Quatro tanques são selecionados ao acaso e sem reposição. Suponha que seis dos tanques contenham material em que a viscosidade exceda os requerimentos dos consumidores.
a) Qual é a probabilidade de exatamente um tanque na amostra conter material com alta viscosidade? Resposta: 0,416.

b) Qual é a probabilidade de no mínimo um tanque na amostra conter material com alta viscosidade? Resposta: 0,712.

c) Em adição aos seis tanques com altos níveis de viscosidade, quatro tanques diferentes contêm material com altos níveis de impurezas. Qual a probabilidade de exatamente um tanque na amostra conter material com altos níveis de impureza? Resposta: 0,206.

Answer 1

A)

Deve conter apenas um com material com alta viscosidade dentre 4 escolhidos do total, então:

$\frac{6}{24} * \frac{18}{23} * \frac{17}{22} * \frac{16}{21} = 0,1152$

Como podemos selecionar o material com alta viscosidade em qualquer uma das 4 posições devemos multiplicar o resultado por 4, então

0,1152*4 = 0,4608

Arrendondando para três casas seria 0,461.

B) Mais fácil fazer no caso inverso, caso nenhum tanque contenha material com alta viscosidade, sendo assim:

$\frac{18}{24} * \frac{17}{23} * \frac{16}{22} * \frac{15}{21} = 0,288$

Então para encontrar o inverso, subtraímos de 1

1 - 0,288 = 0,712

C) A questão aqui é que o espaço amostral é alterado, sendo:

V = viscoso
I  = impuro
N = normal

Você tem os seguintes casos de exatamente um impuro:

Caso I - I N N N - Com 4 variações
Caso II - I V V V - Com 4 variações
Caso III - I N N V - Com 6 variações
Caso IV - I V V N - Com 6 variações

Então:

Caso I: $4 * \frac{4}{24} *\frac{14}{23} * \frac{13}{22} * \frac{12}{21}$

Caso II: $4 * \frac{4}{24} *\frac{6}{23} * \frac{5}{22} * \frac{4}{21}$

Caso III: $6 * \frac{4}{24} *\frac{14}{23} * \frac{13}{22} * \frac{6}{21}$

Caso IV:  $6 * \frac{4}{24} *\frac{6}{23} * \frac{5}{22} * \frac{14}{21}$

Fazendo I + II + III + IV eu encontrei 0,204