Question

Se dividirmos P = 4x² = 2mx - 5 por x - 2 e por x - 3, encontraremos restos iguais.
E se dividirmos R = 4x³ - tx + 2 por x + 1, o resto será zero. Qual o valor de (m + t)² ?

a) 64
b) 16
c) - 144
d) 12
e) 8

Answer 1

É difícil explicitar os cálculos por aqui

P/(x-2) tem resto 4m + 11 e quociente 4x + 2m + 8
P/(x-3) tem resto 6m + 31 e quociente 4x + 2m + 12

Igualando

4m + 11 = 6m + 31
m = -10

R/(x+1) tem resto -2 + t e quociente 4x^2 -4x +4 -t

Como o resto é zero então

-2 + t = 0
t = 2

Então

(m+t)² = (-10+2)²= 8² = 64

Letra a)

Answer 2

O valor de (m + t)² é 64.

Alternativa A.

Teorema do resto

O resto da divisão de 4x² + 2mx - 5 por (x - 2) é o valor numérico de 4x² + 2mx - 5 para x = 2.

r = 4.2² + 2.m.2 - 5

r = 4.4 + 4m - 5

r = 16 + 4m - 5

r = 4m + 11

O resto da divisão de 4x² + 2mx - 5 por (x - 3) é o valor numérico de 4x² + 2mx - 5 para x = 3.

r = 4.3² + 2.m.3 - 5

r = 4.9 + 6m - 5

r = 36 + 6m - 5

r = 6m + 31

Como esses restos são iguais, temos:

6m + 31 = 4m + 11

6m - 4m = 11 - 31

2m = - 20

m = -20/2

m = - 10

O resto da divisão de 4x³ - tx + 2 por (x + 1) é o valor numérico de 4x³ - tx + 2 para x = -1.

r = 4.(-1)³ - t.(-1) + 2

r = 4.(-1) + t + 2

r = - 4 + t + 2

r = t - 2

Esse resto é igual a zero. Logo:

t - 2 = 0

t = 2

O valor de (m + t)² será:

(-10 + 2)² = (- 8)² = 64

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