Question

Usando o método de integração por partes: ∫u-dv=u.v- ∫v.du determine a integral ∫lnx.3x²dx"

Answer 1

Você tem que escolher u e dv de forma que te cause menos problema na hora de derivar e integrar, como a gente sabe que a derivada de lnx é 1/x, então este será o nosso u

u = lnx 
du = 1/x

dv = 3x²
v = 3x³/3 = x³

Então

$\int\ {udv} \, dx = lnx * x^3 - \int\limits { \frac{x^3}{x} } \, dx = lnx*x^3 - \int\ {x^2} dx$


$lnx*x^3 - \frac{x^3}{3} + C$

$x^3(lnx - \frac{1}{3}) + C$