Question

Considerando log 2=0,30 e log 3=0,48 calcule log9 0,08

Answer 1

Vamos utilizar as propriedades de logaritmos para reescrever o logaritmo em função dos logaritmos conhecidos (dados no enunciado).

$\log_{\,_9}0,08~=$

Aplicando a propriedade da troca de base, podemos reescrever o logaritmo como:

$~=\dfrac{\log0,08}{\log9}$

Reescrevendo o logaritmando 0,08 na sua forma fracionária:

$=~\dfrac{\log\left(\dfrac{8}{100}\right)}{\log9}$

Fatorando os números 8, 9, 100:

$=~\dfrac{\log\left(\dfrac{2\cdot2\cdot2}{10\cdot10}\right)}{\log\,(3\cdot 3)}$

Aplicando a propriedade do logaritmo do quociente no logaritmo do numerador:

$=~\dfrac{\log\left(2\cdot2\cdot2\right)-\log\,(10\cdot 10)}{\log\,(3\cdot 3)}$

Aplicando a propriedade do logaritmo do produto:

$=~\dfrac{\left(\log2+\log2+\log2\right)~-~\left(\log10+\log10\right)}{\log3+\log3}$

Substituindo os valores dos logaritmos:

$=~\dfrac{(0,30+0,30+0,30)~-~(1+1)}{0,48+0,48}\\\\\\=~\dfrac{0,90~-~2}{0,96}\\\\\\=~\dfrac{-1,1}{0,96}\\\\\\=\,-\dfrac{\dfrac{11}{10}}{\dfrac{96}{100}}\\\\\\=\,\dfrac{11}{10}\cdot\dfrac{100}{96}\\\\\\=\,\dfrac{11}{1}\cdot \dfrac{10}{96}\\\\\\=\,\dfrac{11}{1}\cdot \dfrac{5}{48}\\\\\\=\,\boxed{-\dfrac{55}{48}}\\\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$