Question

Um anfiteatro possui suas poltronas dispostas no formato de um triangulo, da seguinte maneira, uma poltrona na primeira fila, duas na segunda e três na terceira, e assim por diante.Formando assim um triangulo com 171 poltronas. qual numero de fileiras do auditório?

Uma agencia de publicidade foi contratada para resolver um plano de divulgação de um novo produto. no primeiro dia de divulgação, 200 pessoas tomaram conhecimento do produto, no 2º dia 400 pessoas, no no 3º dia 600 pessoas e assim por diante. R
Responda a)Em qual dia espera-se que a ação de divulgação atinja 1600 pessoas por dia?
B) devido ao sucesso da divulgação do novo produto, a empresa resolveu montar um banco de dados para cadastrar seus novos clientes. a meta é cadastrar sempre 50 clientes a mais que no dia anterior. Se ao final de 10 dias forem cadastrados 2500 clientes no total, quantos cadastros foram realizados no 5º dia?
Me ajudemmm help

Answer 1

Vamos analisar a questão. A primeira fileira tem 1 cadeira, a segunda tem 2 cadeiras, a terceira tem 3... Isso nos faz lembrar uma PA. Para saber a razão, basta subtrairmos o um termo pelo seu antecessor. Podemos fazer 3-2 = 1.
 Já sabemos a razão.
A questão diz que a primeira fileira tem 1 cadeira, logo o primeiro termo(a1) vale 1.Também é dito que o total de poltronas é 171(logo, sabemos que é a soma de todas as poltronas. [Sn]).Queremos descobrir quantas fileiras temos(n).
Vamos observar quais dados obtivemos:
a1=1
r=1
Sn=171
an=?
n=?
an=a1+(n-1)r
Sn=(a1+an)*n/2
Note que não temos como saber o valor de n utilizando apenas 1 fórmula, então vamos fazer um sistema de duas equações e utilizar o método da substituição.(Em outras palavras, utilizamos uma fórmula, isolamos o an e substituimos na outra fórmula pelo valor encontrado, veja):
an=a1+(n-1)r
an=1+(n-1)*1
an=1+n-1
an=n.
Sabendo disto, substituimos na soma dos termos de uma P.A.:
Sn=(a1+an)*n/2
171=(1+n)*n/2
342=n^2+n
n^2+n-342=0
Aqui obtivemos uma equação do segundo grau, fica ao seu critério resolvê-la por Bháskara ou pelas relações de Girard(eu conheço por Soma e produto kk).
Ao resolver a equação, obteremos:
n'=18 e n''=-19.
Como estamos trabalhando com cadeiras, não é possível obter um valor negativo de cadeiras, logo, o valor que satisfaz ao problema é: 18.

Ufa, espero ter conseguido ajudar, ficou grande a resolução, mas não é tão difícil, é que tentei fazer detalhado para tentar explicar melhor, não sei se consegui.
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Quanto a segunda questão:
Sabe-se que o número de pessoas em que a publicidade alcança segue uma P.A de razão 200.(Como expliquei acima);Também sabemos que o primeiro termo é 200 e a cada dia que passa é somada a razão e obtido o próximo termo.
an=? (número de pessoas atingidas no dia n)
a1=200 (número de pessoas atingidas no dia 1)
r=200 (razão em que a P.A. se forma)
n = número de dias decorridos a partir da data do inicio da divulgação.

(a)
A questão (a) quer saber o dia em que a ação atingirá 1600 pessoas.
Note que a questão informa que 1600 pessoas são atingidas no dia n, logo sabemos que an=1600.
Vamos utilizar o termo geral de uma P.A. -> an=a1+(n-1)*r
1600=200+(n-1)*200
1600=200+200n-200
1600=200n
n=1600/200
n=16/2
n=8
Portanto, descobrimos que levará 8 dias para que a pesquisa atinja 1600 pessoas.

(b)
A questão nos diz que a razão é 50.(Já que serão cadastrados 50 clientes a mais que no dia anterior de acordo com a meta da empresa).
Sabemos também, que n = 10, já que a questão nos informa que passaram 10 dias e também nos informa que an=2500(vamos chama-lo de a10), já que no décimo dia, foram cadastrados 2500 clientes.
A questão quer saber quantos cadastros foram feitos no dia 5, ou seja, quer saber o a5.
Vamos descobrir o número de cadastros no primeiro dia, para podermos descobrir o número de cadastros no 5º dia.
an=a1+(n-1)*r
a10=a1+(n-1)*r
2500=a1+(10-1)*50
2500=a1+9*50
a1=2500-450
a1=2050
Sabemos o a1, a razão e o número de dias em que a questão pede(5 dias), vamos calcular o a5.
a5=a1+(n-1)*r
a5=2050+(5-1)*50
a5=2050+200
a5=2250

Espero que tenha sido claro e tenha lhe ajudado.
Se puder clicar no botão "obrigado", fico grato.
Bons estudos!
Um abraço!