Question

(MATEMÁTICA - 20 PONTOS PRA AGORA)
Costumamos usar a expressao caixa sextavada para nos referir a uma caixa com formato de um prisma de base hexagonal. nos itens a seguir considere uma caixa sextavada de altura 8 cm cujas bases sao hexagonos regulares de lados medindo 10 cm.
a) Calcule a área de uma base dessa caixa.
b) Observe a caixa com formato de paralelepípedo mostrada na figura abaixo, cujas dimensoes sao dadas em centimetros.
c) Calcule a área da face ABCD e o volume da caixa, apoando essa caixa em uma superficie plana, sobre a face ABCD, qual seria sua altura?

Answer 1

Resposta:

a) A(hex) = 150√3 = 259,81 cm²

b) VH = 1200√3 = 2078,5 cm³

Explicação passo-a-passo:

prisma reto sextavado

altura = 8 cm

lado = 10 cm

um Hexágono = sextavado, tem 6 lados e sua base é composta por 6 triângulos equilateros iguais.

A∆ = b.h/2 = 10.h/2 = 5.h

A∆ = 5.5√3 = 25√3 cm²

h tem que calcular por Pitágoras

b² = (b/2)² + h²

h² = b² - b²/2² = b² - b²/4

h² = (4b² - b²)/4 = 3b²/4

h = √3.b²/4 = b/2.√3 = 10/2 × √3 = 5√3

Área da base de um Hexágono (AH)

AH = 6 × A∆

AH = 6.25√3

AH = 150√3 cm² = 259,81 cm²

b) volume da caixa hexagonal

VH = AH × H

VH = 150√3 × 8

VH = 1200√3 = 2078,5 cm³