Question

Calcule o grau do polinômio 5x³ + 14x³y² - 7x²y²​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o grau do referido polinômio é:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf G(P(x, y)) = 5\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o polinômio:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} P(x, y) = 5x^{3} + 14x^{3}y^{2} - 7x^{2}y^{2}\end{gathered}$

Sabemos que o grau de um polinômio é o grau máximo verificado entre o grau de cada um de seus monômios.  Além disso, sabemos também, que o grau de um monômio é a soma dos expoentes de usa parte literal. Neste caso, devemos calcular o grau de cada um dos monômios e depois verificar o grau máximo entre eles.

Observe que o polinômio possui três monômios. Então:

• Primeiro monômio:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} M_{1}(x) = 5x^{3} \Longrightarrow G(M_{1}(x)) = 3\end{gathered}$

• Segundo monômio:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} M_{2}(x, y) = 14x^{3}y^{2} \Longrightarrow G(M_{1}(x, y)) = 3 + 2 = 5\end{gathered}$  

• Terceiro monômio:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} M_{3}(x, y) = -7x^{2}y^{2} \Longrightarrow G(M_{3}(x, y)) = 2 + 2 = 4\end{gathered}$

Se:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} G(M_{2}(x, y)) > G(M_{3}(x, y)) > G(M_{1}(x))\end{gathered}$

Então:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} G(P(x, y)) = G(M_{2}(x, y)) = 5\end{gathered}$

✅ Portanto, o grau do polinômio é:

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} G(P(x, y)) = 5\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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