Question

1) A soma de um numero com seu quadrado e 90. calcule esse numero (x+x²=90)

2)A soma do quadrado e um numero com proprio numero é 12. calcule esse numero. (x²+x=12)

3) o quadrado menos o dobro de um numero e igual a -1. calcule esse numero (x²-2x=-1

4)a diferencia entre o quadrado e o dobro de um mesmo numero é 80. calcule esse numero (x²-2x=80)

5) o quadrado de um numero aumenta de 25 é igual a dez vezes esse numero. calcule esse numero (x²+25= 10x)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

$\sf x+x^2=90$

$\sf x^2+x-90=0$

$\sf \Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-90)$

$\sf \Delta=1+360$

$\sf \Delta=361$

$\sf x=\dfrac{-1\pm\sqrt{361}}{2\cdot1}=\dfrac{-1\pm19}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-1+19}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{18}{2}~\Rightarrow~\red{x'=9}$

$\sf x"=\dfrac{-1-19}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-20}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-10}$

O conjunto solução é S = {-10, 9}

2)

$\sf x+x^2=12$

$\sf x^2+x-12=0$

$\sf \Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-12)$

$\sf \Delta=1+48$

$\sf \Delta=49$

$\sf x=\dfrac{-1\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}=\dfrac{-1\pm7}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-1+7}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{6}{2}~\Rightarrow~\red{x'=3}$

$\sf x"=\dfrac{-1-7}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-8}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-4}$

O conjunto solução é S = {-4, 3}

3)

$\sf x^2-2x=-1$

$\sf x^2-2x+1=0$

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot1$

$\sf \Delta=4-4$

$\sf \Delta=0$

$\sf x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{0}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm0}{2}$

$\sf x'=x"=\dfrac{2}{2}$

$\sf \red{x'=x"=1}$

O conjunto solução é S = {1}

4)

$\sf x^2-2x=80$

$\sf x^2-2x-80=0$

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-80)$

$\sf \Delta=4+320$

$\sf \Delta=324$

$\sf x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{324}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm18}{2}$

$\sf x'=\dfrac{2+18}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{20}{2}~\Rightarrow~\red{x'=10}$

$\sf x"=\dfrac{2-18}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-16}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-8}$

O conjunto solução é S = {-8, 10}

5)

$\sf x^2+25=10x$

$\sf x^2-10x+25=0$

$\sf \Delta=(-10)^2-4\cdot1\cdot25$

$\sf \Delta=100-100$

$\sf \Delta=0$

$\sf x=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{0}}{2\cdot1}=\dfrac{10\pm0}{2}$

$\sf x'=x"=\dfrac{10}{2}$

$\sf \red{x'=x"=5}$

O conjunto solução é S = {5}