Question

Qual o Resultado desta equação?

log2 (x-1) = log2 (x+2) + log2 (7-x) - log2 3

Answer 1

log2 (x-1) = log2 (x+2) + log2 (7-x) - log2 3

log2(x-1) - log2(x+2) - log2(7-x) = -log2 3

log2(x-1)/(x+2) - log2(7-x) = -log2 3

$log2 \frac{x-1}{(x+2)(7-x)} = log3$

Cancelando o log2

$\frac{x-1}{(x+2)(7-x)} = -3$

x - 1 = -3 (x+2)(-x+7)
x - 1 = -3(-x² + 5x + 14)
x - 1 = +3x² - 15x - 42
3x² - 16x - 41 = 0

Resolvendo Bhaskara:

$\frac{16+/- \sqrt{748} }{6}$

Arrendondando a raiz de 748, temos

x = -2  ou x = 14

X não pode ser -2 pois log2(x+2) seria log2(0) que não está definido assim como log(x-1) = log(-3) 

Logo x = 14