Na sequência 1, 5, 4, -1, -5, ..., cada termo, a partir do segundo, é igual a
soma de seus dois vizinhos, por exemplo: 5 = 1 + 4,4 = 5+ (1) e 1 = 4 (-5). Qual
é a soma dos 1000 primeiros termos dessa sequência?
Respostas
Resposta:
A soma dos 1000 primeiros termos = 9
Explicação passo-a-passo:
Vamos prolongar essa sequência, seguindo as regras dadas, para ver seu procedimento:
1, 5, 4, -1, -5, -4, 1, 5, 4, -1, -5, 4, 1, 5, 4, -1, -5, -4, 1, 5, 4, -1, -5, -4, ...
Observe que ela é periódica, ou seja se repete a cada 6 termos.
Veja cada grupo de termos que se repete.
Vamos fazer a soma dos termos do grupo:
1 + 5 + 4 + (-1) + (-5) + (-4) = 0 (a soma é zero)
Quantos grupos temos de 1 a 1000
1000 : 6 = 166 e resto 4
Ou seja temos 166 grupos cuja soma é zero e 166 x 0 = 0
Precisamos saber os quatro termos que não foram contabilizados.
Como 166 x 6 = 996 faltam os útimos 4 termos na sequência de 1000.
996º é o -4, último valor de um grupo completo, então falta somar:
997º que é o primeiro termo de um grupo = 1
998º = 5
999º = 4
1000º = -1
Assim a soma dos 1000 primeiros termos = zero(do primeiro até 996º) +
1 + 5 + 4 + (-1) = 9