Question

determinar a equação da circunferencia , sabendo que um diametro é determinado pelos pontos a(-3,7) e b(5,1)

Answer 1

Equação genérica da circunferência:

(x-a)² + (y-b)² = r²

Centro C nas coordenadas (a,b) e raio r

Sendo a(-3,7) e b(5,1) os extremos do diâmetro, temos que calcular a distância entre os dois pontos:

$D =\sqrt{(-3-5)^2 + (7-1)^2}$

$D =\sqrt{64 + 36}$

D = 10

Como o diâmetro é 10, então o raio r é 5.
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Para encontrar o ponto central, basta achar o ponto médio entre A e B

M = {(-3-5)/2,(7-1)/2}
M = {-8/2,6/2}
M = {-4,3}

Então a = -4 e b = 3
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Substituindo em  (x-a)² + (y-b)² = r², temos:

(x+4)² + (y-3)² = 25