Question

determine a medida de cada ângulo interno dos paralelogramos.,

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Answer 1

Resposta:

As medidas de cada ângulo interno dos paralelogramos são: a) A = C = 102º e B = D = 78º; b) E = G = 45º e F = H = 95º; c) I = L = 118º e M = J = 62º; d) O = Q = 55º e P = R = 125º.

Primeiramente, vamos relembrar duas propriedades importantes do paralelogramo:

- Os ângulos opostos são congruentes

- Dois ângulos consecutivos são suplementares.

a) Sabemos que ângulos opostos pelo vértice são iguais.

Então, o ângulo B mede 78º.

Como o ângulo D é oposto de B, então D = 78º.

Os ângulos A e C são suplementares de 78º, ou seja, cada um mede 180 - 78 = 102º.

b) Os ângulos F e H, E e G são iguais.

Assim:

y + 65 = 2y - 5

2y - y = 65 + 5

y = 70º

e

x + 20 = 2x - 5

2x - x = 20 + 5

x = 25º.

As medidas dos ângulos são:

E = G = 45º

F = H = 95º.

c) Os ângulos I e H são suplementares. Portanto:

4a - 2 + 2a + 2 = 180

6a = 180

a = 30º.

As medidas dos ângulos são:

I = L = 118º

M = J = 62º.

d) Observe que o ângulo O é suplementar de 4x + 5. Da mesma forma, o ângulo P é suplementar de 2z - 5.

Então:

O = 180 - (4z + 5)

O = 180 - 4z - 5

O = 175 - 4z

e

P = 180 - (2z - 5)

P = 180 - 2z + 5

P = 185 - 2z.

Os ângulos O e P são suplementares. Portanto:

175 - 4z + 185 - 2z = 180

-6z = -180

z = 30.

As medidas dos ângulos são:

O = Q = 55º

P = R = 125º.