Question

POR FAVOR ME AJUDEM.
João e Maria estão brincando em um canteiro cujo formato é de um triâgulo retângulo de vértices A, B e C, conforme ilustra a figura a seguir.
João e Maria querem chegar ao ponto B saindo do ponto A, João caminhando pelos catetos e Maria pela hipotenusa.
Sabendo que a diferença entre as medidas do cateto menor e do cateto maior é de 10 m e que a diferença entre as medidas do cateto maior e da hipotenusa também é de 10 m, assinale a alternativa correta.

a) Indo de A até B, caminhando pelos catetos, João caminhou 80 m.
b) Indo de A até B, caminhando pelos catetos, João caminhou 20 m a mais que Maria.
c) Indo de A até B, caminhando pela hipotenusa, Maria caminhou 60 m.
d) Indo de A até B, caminhando pela hipotenusa, Maria caminhou 30 m a menos que João.
e) Indo de A até B, caminhando tanto pelos catetos quanto pela hipotenusa, João e Maria caminham percursos de igual metragem.
OBS: ENVIEI A PROVA EM ANEXO PRA VER A FIGURA, POIS NÃO CONSEGUI COLAR, É A QUESTAO 24.

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Answer 1

chamaremos o menor cateto de : x
o cateto maior terá 10 a mais : x+10
a hipotenusa terá 10 a mais que o cateto maior : x+20
teorema de pitágoras:
(x+20)²=x²+(x+10)²
x²+40x+400=x²+x²+20x+100
x²+40x+400=2x²+20x+100
x²-2x²+40x-20x+400 - 100 =0
-x²+20x+300=0
Δ=b²-4*a*c
Δ=20²-4*(-1)*300
Δ=400+1200
Δ=1600
√Δ=40
x'=$\frac{-20+40}{-2} =-10$
x"=$\frac{-20-40}{-2}=30$
como so poderemos  ter medidas com valores positivo pois trata de figuras geométrica :
AC=30
CB=30+10=40
AB=40+10=50
veja que Maria caminha = 50m
João caminha = 30+40=>70m
logo João caminhou 20m a mais que Maria 
até mais