Respostas
Resposta:
-8
Explicação passo-a-passo:
log2 (1/32)
2^x=1/2⁵
2^x=2-⁵ (corta o número 2 nos dois lados)
X=-5
log3 (1/27)
3^x=1/3³
3^x=3-³
X=-3
log2 1
2^x= 1
2^x=2⁰ (todo número elevado a zero é igual a 1)
X=0
log2 (1/32) + log3 (1/27) - log2 1
-5 +(-3) -0
-8
O valor da expressão é -8.
Logaritmos
Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:
logₐ x = b
aᵇ = x
Para responder essa questão, devemos aplicar as propriedades do logaritmo para encontrar o valor da expressão.
Pela propriedade do logaritmo do quociente, podemos escrever:
log₂ 1/32 = log₂ 1 - log₂ 32
log₃ 1/27 = log₃ 1 - log₃ 27
Pela propriedade do logaritmo da potência, podemos escrever:
log₂ 32 = log₂ 2⁵ = 5·log₂ 2
log₃ 27 = log₃ 3³ = 3·log₃ 3
Reescrevendo a espressão, temos:
x = log₂ 1 - log₂ 32 + log₃ 1 - log₃ 27 - log₂ 1
x = log₃ 1 - 5·log₂ 2 - 3·log₃ 3
O logaritmo de 1 em qualquer base é sempre 0, e o logaritmo de um número que também é a base é sempre 1, então:
x = 0 - 5·1 - 3·1
x = -8
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#SPJ2
