Question

Oito Clientes De Um Banco, Dos quais 3 sao mulheres, estao na fila unica dos caixas. De quantas maneiras as pessoas dessa fila podem se posicionar de modo que as mulheres fiquem juntas ?

Answer 1

Primeiro, como as mulheres estão juntos, veja de quantas formas elas podem estar entre elas:
⇒ 3×2×1=6
→ O 3 representa o número de possibilidades na escolha da primeira mulher, assim sobrando duas, por isso o 2 e depois o 1 que representará a mulher que não foi escolhida antes.
Depois faça uma outra multiplicação, na qual as 3 mulheres serão substituídas apenas por um 6. Assim, teremos:
⇒ 6×5×4×3×2×1=720×6=4320
Obs∴5,4,3,2 e 1 são os homens. O 6 multiplicado com 720 representa as quantidades de posições das mulheres na fila.

Answer 2

Resposta: 4.320 maneiras diferentes.

Explicação passo-a-passo:

Para responder essa questão devemos usar do conceito de permutação simples, onde $\mathtt{P_n=n!}$ . A permutação consiste no ordenamento das posições de determinados itens, valores ou pessoas (como nesse caso).

O ponto da chave da questão está em como os clientes podem ser ordenados. Considere "H" como "Homem" e "M" como "Mulher" e veja a seguir as possíveis posições.

MMMHHHHH

HMMMHHHH

HHMMMHHH

HHHMMMHH

HHHHMMMH

HHHHHMMM

A quantidade de posições também pode ser adquirida pela permutação da quantidade de mulheres. $\mathtt{P_3=3!=3\times2\times1=6}$

As mulheres podem ficar juntas de 6 formas diferentes. Considerando isso, devemos multiplicar por 6 as permutações da quantidade de mulheres e homens. Veja:

$\mathtt{P=6\times(P_H\times P_M)}\\\\ \mathtt{P=6\times(P_5\times P_3)}\\\\ \mathtt{P=6\times(5!\times3!)}\\\\ \mathtt{P=6\times(5\times4\times3\times2\times1\times3\times2\times1)}\\\\ \mathtt{P=6\times(720)}\\\\ \mathtt{P=4.320}$

As pessoas podem se posicionar de 4.320 maneiras diferentes para que as mulheres fiquem juntas.