Question

considerando a função f(x) = -3x²+ 6- 4 pode-se :

a) as coordenadas do vértice
b) o conjunto de imagens de f(x)​

Answer 1

Resposta:

a ) V ( 1 ; - 1)

b) "o conjunto de imagens de f(x)" é  ] - ∞ ; - 1  ]

Explicação passo-a-passo:

Pedido:  

Considerando a função f(x) = - 3x² + 6 x - 4 pede-se :

a) as coordenadas do vértice

b) o conjunto de imagens de f(x)​

Resolução:

a) as coordenadas do vértice

Para calcular as coordenadas do vértice de uma parábola, que é o gráfico de equações do 2º grau, tal como esta, existem duas fórmulas que dão diretamente o valor das coordenadas.

E lá estão "velhos" conhecidos nossos. Ora reparem.

Para encontrar a coordenada em x ( também chamada de abcissa) a

fórmula é:

- b / 2a  

Para encontrar a coordenada em y ( também chamada de ordenada) a

fórmula é:

- Δ / 4a

E estas letras ou símbolos estão na Fórmula de Bhaskara para calcular

raízes de equações do 2º grau ( também chamadas de quadráticas).

Peguemos na função dada.

f(x) = - 3 x² + 6 x - 4

a = - 3    

b =   6

c = - 4    

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 6² - 4 * ( - 3 ) * ( - 4 ) = 36 - 48 = - 12

Agora é só fazer pequenos cálculos, que pedem a vossa atenção para os sinais que estão nas fórmulas.

Coordenada em "x" :

- b / 2a = - 6 /(2* (- 3 )) = - 6 /( - 6 ) =  1    

Coordenada em "y" :

- Δ / 4a = - ( - 12 / ( 4 * ( - 3 ) )) =  12 /( ( 4 * ( - 3 )) = + 12 /( - 12 ) = - 1

E estão encontradas as coordenadas do vértice desta parábola.

V ( 1  ; - 1)    

b) o conjunto de imagens de f(x)​

O conjunto imagem é formado por todos os elementos do contradomínio que estão relacionados a algum elemento do domínio.

Ou seja a cada valor da variável independente ( x ) vai corresponder uma única imagem (y).    

As imagens são lidas no eixo dos yy.  

Neste caso o coeficiente do termo em x², o nosso "a" é igual a - 3.

Por ser negativo o "a" significa que esta parábola , tem a concavidade virada para baixo.

Isso traduz-se em que "o valor da coordenada y do vértice" vai ser o máximo valor que a função tem em "y".  

A partir deste valor para "y" todos os outros vão ser menores (menores

que - 1) decrescendo para o menos infinito ( - ∞ ).

Assim "o conjunto de imagens de f(x)" aqui é  ] - ∞ ; - 1  ]    

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir     ( ∞  )  infinito  

( Δ ) lê.se "delta" e é o binómio discriminante da Fórmula de Bhaskara

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.