Três amigas possuem, cada uma, três blusas: uma
amarela, uma branca e uma preta. Se cada amiga escolher
ao acaso uma de suas blusas, qual é a probabilidade de
que as cores das blusas escolhidas sejam todas diferentes?
Respostas
Resposta:
O princípio fundamental da contagem garante que há exatamente 27 = 3 × 3 × 3 triplas distintas
da forma (x, y, z), em que x, y e z são blusas escolhidas por cada uma das três amigas. Seja A o conjunto
de todas essas triplas cujas cores de x, y e z são distintas. Tal conjunto A chama-se um evento do espaço
amostral Ω, formado por todas as 27 triplas possíveis, consideradas acima. Se (x, y, z) ∈ A e x é amarela,
então uma e só uma das seguintes possibilidades ocorre: y é preta e z é branca, ou y é branca e z é preta.
Analogamente, se x for branca (ou preta), existem duas possibilidades para o par (y, z). Como a cor da blusa x
deve ser, necessariamente, amarela, branca ou preta, segue que A é formado por 6=2+2+2 elementos. Portanto,
a probabilidade P(A) de ocorrer o evento A é P(A) = n(A)
n(Ω) =
6
27
=
2
9
.
Explicação passo-a-passo:
A é P(A) = n(A)
n(Ω) =
6
27
=
2
9
.