Question

Me ajuda gente pfvr



|. Faça o que se pede


7) Verifique o posissonamento da reta r, dada pela equação 2x + y - 1 = 0 em relação a circunferência de equação ( x + 3 ) ao quadrado + ( y - 4 ) ao quadrado = 25


8) Dada a reta S representada pela equação 2x - y + 1 = 0 e a circunferência de equação x ao quadrado + y ao quadrado - 2x = 0, determine a posição relativa entre elas.
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Answer 1

7)

Considere que d é a distância do centro da circunferência à reta e r é o raio da circunferência.

Se:

d > r, então a reta não possui interseção com a circunferência.

d = r, então a reta é tangente à circunferência.

d < r, então a reta é secante à circunferência.

Primeiramente, vamos completar quadrado na equação x² + y² + 6x - 8y = 0:

x² + 6x + 9 + y² - 8y + 16 = 9 + 16

(x + 3)² + (y - 4)² = 25

ou seja, a circunferência possui centro em (-3,4) e raio igual a 5.

Calculando a distância entre (-3,4) e a reta 2x + y - 1 = 0:

d ≈ 1,34

Como d < r, então a reta é secante à circunferência.