Question

FGV - 2019
Seja C = {1, 2, 3, ..., 100}. Considere todos os subconjuntos possíveis de C, inclusive o conjunto vazio e próprio C.
Os subconjuntos de C que contêm {10, 20, 33} representam um percentual do número total de subconjuntos de C. Este percentual é de
a) 1,5%
b) 9,6%
c) 6,5%
d) 3,6%
e) 12,5%

Answer 1

Resposta:

e) 12,5%

Explicação passo-a-passo:

pesquisei no google

Answer 2

Resposta:

Letra e.

Explicação passo-a-passo:

Os subconjuntos vão ser assim:

subconjunto vazio (todo conjunto tem esse);

subconjunto o próprio C (todo conjunto tem ele mesmo de subconjunto);

subconjunto com 1 só elemento, e aí poder ser {1}, {2}, {3}, e por aí vai até 100;

subconjunto com 2 elementos, depois subconjunto com 3 elementos, etc.

Cada elemento do conjunto C tem duas opções: ou fazer parte de um subconjunto ou não fazer. Desse modo, teremos o número de subconjuntos totais determinado por:

2 . 2 . 2 . 2... etc.

A fórmula que existe é: 2^n, sendo n o número de elementos do conjunto. Neste caso, n = 100. O número total de subconjuntos aqui é 2^100.

A ordem em que os elementos aparecem no subconjunto não importa. Em se tratando do subconjunto de 3 elementos por exemplo, {10, 20, 33} só aparece uma vez, porque não teremos algo como {20, 33, 10}. Porque a ordem não importa. Um é igual ao outro. Assim, podemos inferir que esses 3 números aparecerão juntos uma única vez no subconjunto de 3 elementos, e uma única vez no subconjunto de 4 elementos, e uma única vez no subconjunto de 5 elementos, e por aí vai, até o subconjunto de 100 elementos.

Eles só não têm como aparecer juntos no subconjunto vazio, no subconjunto de 1 elemento, ou no subconjunto de 2 elementos. Assim, excluímos essas possibilidades de 2^100. Tiramos 2^3 desse valor e ficamos com 2^97.

Agora, fazemos a regra de 3 para descobrir o que a questão pede:

2^100 ------- 100% dos conjuntos

2^97 -------- x% dos conjuntos

Você não precisa calcular esses valores, é claro, pode escrever o 2^100 como sendo 2^97 . 2 . 2 . 2 e cortar com o 2^97. Chegaremos à conclusão de que x = 12,5%.

Caso você não tenha entendido nada do que eu falei, há uma boa aula sobre o assunto aqui: http://eaulas.usp.br/portal/video.action?idItem=7322.