Question

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Movimento Retilíneo Uniforme Variado

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Um vaso de flores cai livremente do alto de um edifício. Após ter percorrido
420cm ele passa por um andar que mede 3,95 m de altura. Quanto tempo ele
gasta para passar por esse andar? Desprezar a resistência do ar e assumir aceleração da gravidade (a) = 10 m/s 2

Answer 1

Para calcular o tempo gasto para atravessar o andar, precisamos de algumas informações, as quais obteremos através do cálculo.

• Calculando a velocidade no início do andar

O termo "cair livremente" nos leva a crer que se trata de uma queda livre, e sendo assim, a velocidade inicial provavelmente é zero.

$v_0 = 0\: m/s$

Sabemos o espaço percorrido pelo corpo até chegar no início do andar:

$S_1 = 420\: cm = 4,2\: m$

A aceleração é a da gravidade:

$g = 10\: m/s^2$

Aplicando a Equação de Torricelli:

$v_1 ^2 = v_0^2 + 2\cdot g \cdot S_1$

$v_1 ^2 = 0^2 + 2\cdot 10 \cdot 4,2$

$v_1 = \sqrt{84} \: m/s$

• Calculando o tempo gasto

Agora, aplicaremos a função horária do espaço para encontrar o tempo:

$S_2 = S_0 + v_0\cdot t + \dfrac{g \cdot t^2}{2}$

$\Delta S = v_0 \cdot t + \dfrac{g \cdot t^2}{2}$

Sabemos a variação de espaço:

$\Delta S = 3,95\: m$

Aplicando as informações:

$3,95 = \sqrt{84} \cdot t + \dfrac{10 \cdot t^2}{2}$

$5 \cdot t^2 + \sqrt{84} \cdot t - 3,95 = 0$

Por Bhaskara:

$\Delta = b^2 - 4\cdot a \cdot c$

$\Delta = (\sqrt{84})^2 -4 \cdot 5 \cdot ( - 3,95)$

$\Delta = 84 + 79$

$\Delta = 163$

Como o tempo tem de ser positivo, só escolheremos a raiz positiva:

$t = \dfrac{-\sqrt{84} + \sqrt{163}}{2 \cdot 5}$

$t \approx \dfrac{ - 9,16 + 12,76}{10}$

$t \approx 0,36\: s$

• Resposta

O tempo gasto foi de aproximadamente 0,36 segundos.

(^ - ^)