Question

5. Qual é o valor dos juros e do montante de uma aplicação financeira a juros compostos, na seguinte condição:  *capital: R$1500,00; taxa: 4% a.m.; prazo: 1 ano ý​

Answer 1

Resposta: Montante = R$ 2401,55 e Juros = R$ 901,55

Explicação passo-a-passo:

As aplicações em juros compostos podem ser calculadas através das seguintes fórmulas:

$M = C \cdot (1 + i)^t$  e   $M = C + J$

nas quais temos que

$M$ é o montante

$C$ é o capital

$i$ é a taxa

$t$ é o tempo

Sempre que respondemos problemas de Matemática Financeira, é importante que nossa taxa esteja na mesma unidade que o tempo da aplicação.

Para tanto, faremos a conversão do ano em meses ($t = 1 \ ano = 12 \ meses$). Temos, então, para o problema os seguintes passos:

I) Cálculo do Montante:

$M = C \cdot (1 + i )^t$

Com os dados:

$M = \ ?\\C = 1500\\i = 0,04\\t = 12$

Substituindo, temos:

$M = 1500 \cdot (1 + 0,04)^{12} \Rightarrow \\M = 1500 \cdot (1,04)^{12} \Rightarrow\\M = 1500 \cdot 1.60103221857 \Rightarrow\\M \approx 2401,55$

Logo, o montante é de R$ 2401,55.

Tendo o valor do montante, podemos passar para o cálculo do valor dos Juros.

II) Cálculo dos Juros:

Temos a seguinte fórmula:

$M = C + J$

E os dados são os seguintes

$C = 1500\\ M = 2401,55 \\J = \ ?$

Substituindo na fórmula, temos:

$M = C + J \Rightarrow\\2401,55 = 1500 + J \Rightarrow\\J = 901,55$

Logo, os juros da aplicação são R$901,55.