Question

simplificando a expressao:  (x³ - x² - 4x +4).(x³ + 2x² +4x)
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                                               (x³ - 8 ) . ( 1 - x² )


reposta: - x (x + 2)
             --------------
                x  + 1

desenvolvimento da questao por favor, nao consigo chegar ao resultado

Answer 1

(x³ - x² - 4x +4).(x³ + 2x² +4x)
         (x³ - 8).(1 - x²)

Primeiro, vamos reagrupar os termos do primeiro polinômio do numerador. Depois, vamos fatorar:
           x³ - x² - 4x +4 = x³ - 4x - (x² - 4) = x.(x² - 4) - (x² - 4) = (x² - 4).(x - 1) =
                                                                                       = (x + 2).(x - 2).(x - 1)

Agora, façamos a fatoração do segundo polinômio do numerador:
           x³ + 2x² +4x = x.(x² + 2x + 4)

O primeiro polinômio do denominador fica (diferença de 2 cubos - produto notável):
           x³ - 8 = (x - 2).(x² + 2x + 4)

O segundo polinômio do denominador fica (diferença de 2 quadrados - produto notável):
           1 - x² = (1 - x).(1 + x) = - (x - 1).(x + 1)

Basta montar a expressão novamente com os polinômios fatorados:

 (x + 2).(x - 2).(x - 1).x.(x² + 2x + 4) 
(x - 2).(x² + 2x + 4).[- (x - 1).(x + 1)]

Simplificando:

   - x.(x + 2)
      (x + 1)