Question

O comprimento de um terreno retangular, excede a largura em 15 m e sua área, é de 250 m², como mostra a figura. A partir dessa situação, desenvolva os questionamentos a seguir:



a) Qual a equação do 2° grau, descrita na forma geral, ou seja, igualada a zero, representa essa situação? (1,0)

b) Quais são os coeficientes dessa equação? (0,5)

c) Qual o valor do discriminante (valor do delta) dessa equação? (1,0)

d) Quais as raízes dessa equação? Você pode utilizar as duas raízes para determinar as medidas dos lados desse terreno? Por quê? (1,5)

e) Quais as medidas, em metros, das dimensões desse terreno. (1,0)

Answer 1

Resposta:

a)

$\sf A = b \cdot h$

$\sf 250 = (x + 15) \cdot x$

$\sf 250 = x^{2} +15x$

$\sf x^{2} + 15x = 250$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x^{2} + 15x - 250 = 0 }$

b)

$\sf x^{2} + 15x - 250 = 0$

$\sf ax^{2} + bx + c = 0$

a = 1

b = 15

c = - 250

c)

$\sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \Delta = (15)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (-250)$

$\sf \Delta =225 +1000$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle \Delta = 1225 }$

d)

A raiz x = 10 m porque é positiva e em figura geométrica não usa valores negativo.

e)

$\sf b =x + 15$

$\sf b = 10 + 15$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle b = 25 \:m }$

$\sf h = x$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle h = 10 \:m }$

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

a) x² + 15x - 250 = 0

b) a = 1; b = 15; c = -250

c) Δ = 35

d) Raizes da equação - S = {10; -25}

Não pode usar as duas, porque não existe medida negativa

e) Comprimento: 25 + 25 = 50 m

altura: 10 + 10 = 20 m

Explicação passo-a-passo:

a) Qual a equação do2° grau, descrita na forma geral, ou seja, igualada a zero, representa essa situação? (1,0)

(x + 15). x = 0

x² + 15x = 250

x² + 15x - 250 = 0

b) Quais são os coeficientes dessa equação? (0,5)

a = 1; b = 15; c = -250

c) Qual o valor do discriminante (valor do delta) dessa equação? (1,0)

Δ = b² - 4. a. c

Δ = 15² - 4. 1. (-250)

Δ = 225 + 1000

Δ = 1225 ( É 35, porque 35×35 é 1225)

Δ = 35

d) Quais as raízes dessa equação? Você pode utilizar as duas raízes para determinar as medidas dos lados desse terreno? Por quê? (1,5)

x = – b ± √Δ

x = – b ± √Δ      2·a

x = – 15 + √1225

      2·1

x = - 15 + 35 = 20 = 10

      2.1 2

x = - 15 - 35 = - 35 = - 25

      2·1 2

Raizes da equação - S = {10; -25}

Não pode usar as duas, porque não existe medida negativa

e) Quais as medidas, em metros, das dimensões desse terreno. (1,0)

Comprimento: 25 + 25 = 50 m

altura: 10 + 10 = 20 m

Para calcular o comprimento:

x + 15 + x +15

10 + 15 + 10 + 15 = 25 m

Para calcular a altura:

x + x

10 + 10 = 20 m

Espero ter ajudado!!