Question

determine a raiz da seguinte função

F(x)=√(x²-9)​

Answer 1

Resposta:

Tem duas raízes   x = 3 e   x = - 3

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Determine a raiz da seguinte função F(x)=√(x²- 9)

Resolução:    

Elevar primeiro ambos os membros ao quadrado.

Faz "desaparecer" a raiz quadrada.

Vai-se procurar as raízes de :

x²- 9 = 0  

Esta é uma função quadrática incompleta. Falta-lhe o termo em "x".

Não há problema. Não precisa é de usar a Fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes.

x²- 9 = 0

Passar o " - 9 " do primeiro para o segundo membro, trocando o sinal.

⇔ x² =  9

Extrair raiz quadrada em ambos os membros

⇔√x² = + √9    ∨  √x² = - √9  

Fazer raiz quadrada de algo ao quadrado fica esse algo.

⇔ x = 3    ∨   x = - 3    

Quando se eleva ambos os membros de equação, como a deste tipo, é obrigatório ir verificar se as raízes encontradas são válidas na equação inicial.

Vamos substituir o "x" por cada destes valores.  

Para x = 3

√(3²-9) = V(9 - 9 ) = √0 = 0        a raiz  3 serve

Para x = - 3

√(( - 3 )²-9) = V(9 - 9 ) = √0 = 0        a raiz  - 3 serve

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Sinais:   (⇔) equivalente a          ( V )   ou    

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.