Question

X
8. Para a circunferência a seguir, determine, em metros, os valores de xey.
2x+2)
AXY
12 m​

Answer 1

Resposta:

x=2m e y=4m

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que em uma circunferência a distância de qualquer ponto dessa circunferência ao seu centro será igual podemos montar o seguinte sistema de equações com as informações dadas na questão:

$\left \{ {{4x+y=12} \atop {2x+2y=12}} \right.$

Utilizando o método de substituição para resolver o sistema, primeiro vamos isolar uma das incógnitas na primeira equação:

$4x+y=12\\y=12-4x$

Substituindo na segunda equação teremos:

$\\2x+2(12-4x)=12\\2x+24-8x=12\\2x-8x=12-24\\-6x=-12 (-1)\\6x=12\\x=\frac{12}{6}\\x=2$

Encontrado o valor de x, podemos calcular y utilizando a primeira equação novamente:

$y=12-4x\\y=12-4(2)\\y=12-8\\y=4$

Portanto x = 2 m e y = 4 m.

Answer 2

Os valores de x e y são respectivamente 2 e 4 metros.

Esta é uma questão sobre trigonometria. O enunciado nos forneceu uma circunferência com três raios apresentados para que seja possível encontrarmos o valor de duas incógnitas, formando um sistema de equações do primeiro grau.

Para isso, perceba que a medida do raio da circunferência "medida que parte do centro de uma circunferência e chega até a extremidade" é igual a 12m, mas também é igual a 2x+2y e 4x+y.

Sendo assim como todos os raios de uma circunferência são iguais, podemos escrever as equações, formando o sistema:

$\left \{ {{2x+2y=12} \atop {4x+y=12}} \right.$

Isolando o x da primeira equação temos:

$2x+2y=12\\\\x+y=6\\\\x=6-y$

Substituindo o "x" da primeira equação na segunda temos o valor de "y", perceba:

$4x+y=12\\\\4\times(6-y)+y=12\\\\24-4y+y=12\\\\24-12=4y-y\\\\12=3y\\\\y=4m$

Com o valor de y podemos encontrar o valor de x, voltando para a primeira equação, veja:

$2x+2y=12\\\\2x+2\times4=12\\\\2x+8=12\\\\2x=4\\\\x=2m$

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