Question

Me Ajudem Por Favor!!! É Pra Hoje
Só Falta a letra H e J

Answer 1

H)

$\displaystyle (\sqrt{3^{\text x-1}})^{\text x} =(\sqrt[5]{9^{\text x}})^2$

coloca as raízes em forma de potência :

$\displaystyle (3^{\text x-1})^{\frac{1}{2}}^{\text x} =[(9)^{\frac{1}{5}}^{\text x}}]^2$

$\displaystyle (3)^{\displaystyle \frac{\text x^{2}- \text x}{2}} =(9)^{\displaystyle \frac{2x}{5}}$

Sabendo que 9=3², então :

$\displaystyle (3)^{\displaystyle \frac{\text x^{2}- \text x}{2}} =(3)^{2.}^{\displaystyle (\frac{2x}{5})}$

$\displaystyle (3)^{\displaystyle \frac{\text x^{2}- \text x}{2}} =(3)^{\displaystyle (\frac{4x}{5})}$

agora é só igualar os expoentes :

$\displaystyle \frac{\text x^2- \text x }{2} = \frac{4\text x}{5}$

$5\text x^2-5\text x= 8\text x$

$5\text x^2 - 13\text x = 0$

5\text x^2 - 13\text x  = 0$\text x ( 5\text x - 13) = 0$

$\displaystyle \text x = 0 \ ou \ 5x - 13= 0 \to \text x = \frac{13}{5}$

soluções :

$\displaystyle \huge\boxed{\text x=0 \ ou \ \text x = \frac{13}{5} }$

J)

$\displaystyle (\frac{5}{7})^{\text x^2} = (\frac{25}{49})^{\text x}$

sabendo que 25 = 5² e 49 = 7², então :

$\displaystyle (\frac{5}{7})^{\text x^2} = (\frac{5}{7})^{2.}^{\text x}$

agora é só igualar as potências :

$\text x^2 = 2\text x$

$\text x^2 - 2\text x = 0$

$\text x(\text x-2) = 0$

$x = 0 \ ou \ x-2 = 0 \to x= 2$

Soluções :

$\huge\boxed{\text x=0 \ ou \ \text x = 2 }$