Question

Calcule as raízes das equações abaixo:
x2 - 7x = 0
x2 - 49 = 0
x2 – 7x + 10= 0
x2 -2x + 8 = 0

Answer 1

Temos casos de equações do 2º grau completas e incompletas

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• Para resolver as completas aplicaremos a fórmula de Bhaskara
• Para resolver as incompletas vamos aplicar um método prático sem o uso de fórmulas

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Obs.: uma equação é considerada completa quando possui todos os coeficientes, estando na forma: ax² + bx + c = 0. Já uma equação incompleta é aquela em que b ou c são iguais a 0 (ou os dois), mas sempre com a ≠ 0, estando nas formas: ax² + bx = 0, ou ax² + c = 0, ou ax² = 0

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$\underbrace{Veja:}$

( A )

$\Rightarrow~~\sf x^2-7x=0~~\to~~incompleta~~(c=0)$

• por fator comum em evidência:

$\Rightarrow~~\sf x.(x-7)=0$

$\Rightarrow~~\boxed{\sf x'=0}$

$\Rightarrow~~\sf x-7=0$

$\Rightarrow~~\boxed{\sf x''=7}$

Resposta: conjunto solução é

$\boxed{\sf S=\left\{0~~;~~7\right\}}$

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( B )

$\Rightarrow~~\sf x^2-49=0~~\to~~incompleta~~(b=0)$

$\Rightarrow~~\sf x^2=49$

$\Rightarrow~~\sf x=\pm~\sqrt{49}$

$\Rightarrow~~\sf x=\pm~7$

$\Rightarrow~~\sf x'=7~~~e~~~x''=-7$

Resposta: conjunto solução é

$\boxed{\sf S=\left\{-7~~;~~7\right\}}$

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( C )

$\Rightarrow~~\sf x^2-7x+10=0~~\to~~completa$

> coeficientes:

• a = 1
• b = -7
• c = 10

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

$\Rightarrow~~\sf \Delta=b^2-4ac$

$\Rightarrow~~\sf \Delta=(-7)^2-4.(1).(10)$

$\Rightarrow~~\sf \Delta=49-40$

$\Rightarrow~~\sf \Delta=9$

$\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{9}}{2.(1)}~~\Rightarrow~~x=\dfrac{7\pm3}{2}$

$\sf x'=\dfrac{7+3}{2}~~\Rightarrow~~x'=\dfrac{10}{2}~~\Rightarrow~~\boxed{\sf x'=5}$

$\sf x''=\dfrac{7-3}{2}~~\Rightarrow~~x''=\dfrac{4}{2}~~\Rightarrow~~\boxed{\sf x''=2}$

Resposta: conjunto solução é

$\boxed{\sf S=\left\{2~~;~~5\right\}}$

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( D )

$\Rightarrow~~\sf x^2-2x+8=0~~\to~~completa$

> coeficientes:

• a = 1
• b = -2
• c = 8

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

$\Rightarrow~~\sf \Delta=b^2-4ac$

$\Rightarrow~~\sf \Delta=(-2)^2-4.(1).(8)$

$\Rightarrow~~\sf \Delta=4-32$

$\Rightarrow~~\sf \Delta=-28~~\to~~x\notin\mathbb{R}$

• Quando o discriminate resulta em um número negativo, não temos valores para x no conjunto dos números reais

Resposta: conjunto solução é

$\boxed{\sf S=\left\{~~~~\right\}}$

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Att. Nasgovaskov

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