Question

No triângulo abaixo, sabe –se que DE // BC. Calcule as medidas dos lados AB
e AC do triângulo

Answer 1

Resposta:

AB = 8

AC = 16

Explicação passo-a-passo:

_x - 1_ = _x + 4_

   3             x

x² - x = 3x + 12

x² - 4x - 12 = 0

(x - 6)(x + 2) = 0

x - 6 = 0 ⇒ x' = 6

x + 2 = 0 ⇒ x'' = -2 (não serve porque não existe segmento negativo!!)

AB = x - 1 + 3 ⇒ AB = 6 - 1 + 3 ⇒ AB = 8

AC = x + 4 + x ⇒ AC = 6 + 4 + 6 ⇒ AC = 16

Answer 2

Resposta:

Pelo Teorema de Tales nos triângulos:

$\sf \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AD}{AE}$

$\sf \dfrac{x+ 2}{2x + 4} = \dfrac{x - 1}{x + 4}$

$\sf (2x + 4) \cdot (x-1) = (x+ 2) \cdot (x + 4)$     ← aplicar o produto notáveis:

$\sf 2x^{2} -2x +4x - 4 = x^{2} +4x +2x + 8$

$\sf 2x^{2} - x^{2} -2x -2x +4x -4x - 4 - 8 = 0$

$\sf x^{2} -4x- 12 = 0$

Determinar o Δ:

$\sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \Delta = (-4)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (-12)$

$\sf \Delta = 16 + 48$

$\sf \Delta = 64$

Determinar as raízes da equação:

$\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-4) \pm \sqrt{64 } }{2 \cdot 1} = \dfrac{4 \pm 8 }{2}\Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{4 + 8}{2} = \dfrac{12}{2} = \;6 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{-4 - 8}{2} = \dfrac{- 4}{2} = - 2\end{cases}$

Observação: o valor negativo não sere como solução.

Determinar as medidas dos lados AB e AC do triângulo:

$\sf AB = AD + DB$

$\sf AB = x - 1 + 3$

$\sf AB = 6 + 2$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle AB = 8 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

$\sf AC= AE + EC$

$\sf AC= x+4 +x$

$\sf AC = 6 + 4 + 6$

$\sf AC = 10+ 6$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle AC = 16 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: