Question

Uma construtora se compromete a entregar uma obra em 60 dias,para isso dispõem de 15 operários trabalhando no mesmo ritmo. Paulo contratou a construtora, mas necessita que sua o bra seja entregue num prazo de 25 dias. Quantos operários mantendo o mesmo ritmo de trabalho a construtora deverá disponibilizar para entregar a obra no novo prazo?

Answer 1

São necessários 36 operários para terminar a obra em 25 dias

Neste exercício trabalhamos com medidas inversamente proporcionais.

Quanto mais funcionários trabalham, menor será o tempo gasto.

Podemos representar este tipo de relação da seguinte forma

$Funcionarios\,\,\, \sim\,\,\, \dfrac{1}{Tempo}$

Podemos adotar uma constante de proporcionalidade para poder escrever como equação

$F = C\cdot\dfrac{1}{T}$ (F= Funcionarios e T = Tempo)

Podemos resolver de 2 formas:

Forma 1)  Sem encontrar o valor de C

Sabemos que $F = C\cdot\dfrac{1}{T}$

Podemos escrever esta equação como

$FT = C$

Como C é constante de proporcionalidade, isto obriga F e T a  serem valores que mantenham C constante.

Sabendo que 15 operários terminam em 60 dias

$15\cdot60=C$

X operários terminam em 25 dias

$X\cdot25=C$

E a constante de proporcionalidade é constante $C=C$

$15\cdot60= X\cdot25=C$

$\bf 15\cdot60= X\cdot25$

Agora basta resolver para X:

$15\cdot60= X\cdot25$

$\dfrac{15\cdot60}{25}= X$

$\dfrac{3\cdot60}{5}= X$

$3\cdot12= X$

$\bf X = 36$ funcionários.

Forma 1)  Encontrando o valor de C

Sabendo que 15 operários terminam em 60 dias

$FT =  15\cdot60=C ={\bf 900}$

O problema quer saber quantos funcionários são necessários para terminar em 25 dias:

$FT = F\cdot 25 = 900$

$F = \dfrac{900}{25}= 9\cdot4=36$