Question

6. Escreve em linguagem simbólica e, de seguida, calcula.
a) O produto do simétrico de dois terços por quatro quintos.
b) A soma do inverso de - 3 com o quadrado de 3.
c) O quociente entre a terça parte de 5 e o dobro do simétrico de 4
d)A diferença entre o simétrico de 5 e o inverso do simétrico de 7​

Answer 1

Olá.

Importante começarmos tirando dúvidas. O que é simétrico e o que é inverso de um número? Não vamos confundi-los.

SIMÉTRICO de um número - número que somado a ele resulta em zero.

Ex.: O simétrico de 3 é -3, pois

3 MAIS -3 = 3 + (-3) = 3 -3 = 0

Ex.: o simétrico de 5/4 é -5/4 pois

$\frac{5}{4}$ MAIS $-\frac{5}{4}$  =  $\frac{5}{4}+(-\frac{5}{4})=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=0$

Lembre-se : siMétrico tem a letra M de MAIS. É para somar e dar zero.

(O número e seu simétrico possuem sinais opostos.)

INVERSO de um número - número que multiplicado a ele resulta na unidade (1).

Ex.: O inverso de 7 é 1/7 pois

$7$ VEZES $\frac{1}{7}$   =   $7*\frac{1}{7} =1$

Ex.: O inverso de -2/3 é -3/2 pois

$-\frac{2}{3}$ VEZES $-\frac{3}{2}$  =  $-\frac{2}{3}*(-\frac{3}{2}) =+\frac{6}{6 }=+1 = 1$

Lembre-se: inVerso tem a letra V de VEZES. É para multiplicar e dar um.

(Inverso começa com a letra i, que parece 1.)

Resumindo:

Um número MAIS seu siMétrico dá zero.

Um número VEZES seu 1nVerso dá um.

Simétrico soma e dá zero.

Inverso multiplica e dá um.

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→ produto é o resultado da operação multiplicação.

Ex.: 2*4 = 8. O produto de 2 por 4 é 8.

→ dois terços = 2/3

→ simétrico de dois terços = -2/3

→ quatro quintos = 4/5

a) O produto do simétrico de dois terços por quatro quintos.

$-\frac{2}{3}*\frac{4}{5} =-\frac{8}{15}$

 Resposta: O produto é -8/15.

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→ soma ou total é o resultado da operação adição.

Ex.: 1 + 4 = 5. A soma de 1 e 4 é 5.

→ inverso de -3 = -1/3

→ quadrado de 3 é 3 elevado ao quadrado = 3²

b)  A soma do inverso de - 3 com o quadrado de 3.

$-\frac{1}{3}+3^{2}=-\frac{1}{3}+9=\frac{-1+27}{3}=-\frac{26}{3}$

Resposta: A soma é -26/3

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→ Quociente é o resultado da operação divisão.

Ex.: 16/8 = 2. O quociente de 16 por 8 é 2.

→ terça parte de 5. Neste caso vamos ter que trabalhar mais um pouco. Na matemática, quando se usa a palavrinha "de" está se falando em multiplicação. Uma parte "de" tanto é uma multiplicação por esse tanto.

Terço é fração. Fração com denominador 3, pois está se dividindo algo em 3 partes, ou terços.

Divisão de 1 por 3 é um terço = 1/3 (= terça parte, pois está se falando só de uma parte)

Divisão de 2 por 3 é dois terços = 2/3

Divisão de 8 por 3 é oito terços = 8/3

Portanto, a terça parte "de" 5 é um terço vezes 5.

$\frac{1}{3} *5$

→ simétrico de 4 = -4

→ dobro é multiplicação por 2. É "dobrar", "somar duas vezes". Se eu somo um número duas vezes estou somando ele com ele mesmo.

O dobro de 4 é 4 mais 4.

4 + 4 = 8

É o mesmo que escrever duas vezes o número 4.

E duas vezes o 4 é  2 * 4 = 8. Mesma coisa.

Portanto,

dobro de 4 = 2*4 = 8

dobro de 10 = 2*10 = 20

→ dobro do simétrico de 4 = 2*(-4)

c) O quociente entre a terça parte de 5 e o dobro do simétrico de 4

$\frac{\frac{1}{3}*5}{2*(-4)}=\frac{\frac{5}{3} }{-8} =\frac{\frac{5}{3} }{-\frac{8}{1} } =\frac{5}{3} *(-\frac{1}{8}) =-\frac{5}{24}$

Resposta: O quociente é -5/24

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→ Diferença ou resto é o resultado da operação subtração.

Ex.: 9-3 = 6. A diferença entre 9 e 3 é 6. Seis é a diferença entre três e nove, é o que falta para três ser igual a nove.

→ simétrico de 5 = -5

→ simétrico de 7 = -7

→ inverso do simétrico de 7 = inverso de -7 = -1/7

d)A diferença entre o simétrico de 5 e o inverso do simétrico de 7​

$-5-(-\frac{1}{7})=-5+\frac{1}{7}=\frac{-35+1}{7} =\frac{-34}{7} =-\frac{34}{7}$

Resposta: A diferença é -34/7