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Resposta:
Não entendi você pode explicar mais
Resposta:
c) 2
Pergunta: (coloquei aqui de novo para ficar fácil de ver)
Duas retas com coeficientes angulares, respectivamente, iguais a 1/3 e -1 se intersectam no ponto [1,1].
A área do triângulo que essas retas formam com o eixo x (das abscissas) é:
a) 5/2
b) 1
c) 2
d) 3
e) 3/2
Explicação passo-a-passo:
As retas são representadas pela fórmula y=ax+b, sendo "a" o coeficiente angular.
Então, substituindo a por 1/3 e por -1, as equações das retas são:
Primeira reta: y = x/3+b
Segunda reta: y = -x + b
Podemos descobrir o valor de b a partir do ponto (x,y) = (1,1).
Substituindo x por 1 e y por 1 em cada reta, fica:
Primeira reta:
y = x/3+b
1 =1/3 +b
Passando o 1/3 para o outro lado, ele fica negativo:
1-1/3 =b
3/3 - 1/3 = b
(3-1)/3 =b
2/3 = b
Então a equação da primeira reta é y = x/3 + 2/3
Segunda reta: substituindo x e y por 1:
y = -x + b
1 = -1 +b
Passando o -1 para o outro lado, ele fica positivo:
1+1 = b
b =2
Então a equação da segunda reta é y= -x +2
Essas retas cruzam o eixo x quando y=0.
Primeira reta:
y = x/3 + 2/3
Cruzando o eixo x (y=0), fica:
0 = x/3+2/3
-2/3 = x/3
Multiplicando os dois lados por 3 (isso cancela os denominadores) :
-2 = x
x = -2 Ou seja, a primeira reta cruza o eixo x no ponto em que x=-2.
Segunda reta:
y = -x+2
Cruzando o eixo x (y=0), fica:
0 = -x+2
Passando o -x para o outro lado, ele fica positivo:
x = 2 Ou seja, a segunda reta cruza o eixo x no ponto em que x=2.
A distância entre esses dois valores de x é a base do triângulo (ver imagem abaixo).
A distância é a diferença entre esses dois valores (de x=2 e x=-2):
2-(-2) = 4. A base do triângulo é 4.
Como as retas se tocam no ponto (1,1), o valor de y na ponta do triângulo é 1, então altura do triângulo é 1.
A área do triângulo é (base * altura)/2:
4*1/2 = 2
A área do triângulo é 2.
