Question

vou dar tds os pontos que eu tenho mas me ajudem por favor preciso muito (confio em vcs)

Usando a fórmula de Bhaskara, determine o conjunto solução de cada equação:

a) x² - 7x + 6 = 0



b) x² - x – 12 = 0


c) x² - 3x – 28 = 0



d) x² + 12x + 36 = 0



e) 6x² - x – 1 = 0



f) 9x² + 2x + 1 = 0





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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf x^2-7x+6=0$

$\sf \Delta=(-7)^2-4\cdot1\cdot6$

$\sf \Delta=49-24$

$\sf \Delta=25$

$\sf x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{25}}{2\cdot1}=\dfrac{7\pm5}{2}$

$\sf x'=\dfrac{7+5}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{12}{2}~\Rightarrow~\red{x'=6}$

$\sf x"=\dfrac{7-5}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~\red{x"=1}$

O conjunto solução é S = {1, 6}

b)

$\sf x^2-x-12=0$

$\sf \Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-12)$

$\sf \Delta=1+48$

$\sf \Delta=49$

$\sf x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}=\dfrac{1\pm7}{2}$

$\sf x'=\dfrac{1+7}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{8}{2}~\Rightarrow~\red{x'=4}$

$\sf x"=\dfrac{1-7}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-6}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-3}$

O conjunto solução é S = {-3, 4}

c)

$\sf x^2-3x-28=0$

$\sf \Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-28)$

$\sf \Delta=9+112$

$\sf \Delta=121$

$\sf x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{121}}{2\cdot1}=\dfrac{3\pm11}{2}$

$\sf x'=\dfrac{3+11}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{14}{2}~\Rightarrow~\red{x'=7}$

$\sf x"=\dfrac{3-11}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-8}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-4}$

O conjunto solução é S = {-4, 7}

d)

$\sf x^2+12x+36=0$

$\sf \Delta=12^2-4\cdot1\cdot36$

$\sf \Delta=144-144$

$\sf \Delta=0$

$\sf x=\dfrac{-12\pm\sqrt{0}}{2\cdot1}=\dfrac{-12\pm0}{2}$

$\sf x'=x"=\dfrac{-12}{2}$

$\sf \red{x'=x"=-6}$

O conjunto solução é S = {-6}

e)

$\sf 6x^2-x-1=0$

$\sf \Delta=(-1)^2-4\cdot6\cdot(-1)$

$\sf \Delta=1+24$

$\sf \Delta=25$

$\sf x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{25}}{2\cdot6}=\dfrac{1\pm5}{12}$

$\sf x'=\dfrac{1+5}{12}~\Rightarrow~x'=\dfrac{6}{12}~\Rightarrow~\red{x'=\dfrac{1}{2}}$

$\sf x"=\dfrac{1-5}{12}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-4}{12}~\Rightarrow~\red{x"=-\dfrac{-1}{3}}$

O conjunto solução é $\sf S=\Big\{\dfrac{-1}{3},\dfrac{1}{2}\Big\}$

f)

$\sf 9x^2+2x+1=0$

$\sf \Delta=2^2-4\cdot9\cdot1$

$\sf \Delta=4-36$

$\sf \Delta=-32$

Como $\sf \Delta < 0$, não há raízes reais

O conjunto solução é S = { }