Question

Se r' e r'' são as raízes da equação 2x^2-9x+8=0, determine uma equação cujas raízes são [1/(r'+r'')] e [(r'-r'')^2].

Obs.: ^2 = elevado ao quadrado.

Answer 1

Se r' e r'' são as raízes da equação 2x^2-9x+8=0, determine uma equação cujas raízes são [1/(r'+r'')] e [(r'-r'')^2].Obs.: ^2 = elevado ao quadrado.r = RAÍZES
1º achar (r' e r")

2x² - 9x + 8 = 0
a = 2
b = - 9
c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-9)² - 4(2)(8)
Δ = + 81 -  64
Δ = 17       -----------------------> √Δ = √17
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
         - b + √Δ
x = ----------------------
             2a

        - (-9) + √17
x' = ------------------
            2(2)
  
         + 9 + √17
x' = ------------------
              4

         - (-9) - √17
x" = ------------------ 
             2(2)
 
          + 9 - √17
x" = -----------------
               4

              1
[ ---------------------------]
  9 +√17     9 - √17
  ---------- + ------------
       4           4




              1
[------------------------------]
       9 + 9 + √17 - √17
        ---------------------
               4


           1
[ ----------------------]
       9+9
       ------
         4

       1
[-----------------] DIVISÃO de fração    
      18
      ----         copia o 1º e INVERTE  o 2] multiplicando
       4

         4            1(4)               4                     2
 1  x--------  = -------------- = ---------- simplifica -----------
        18              18              18                     9




  9+√17   9-√17  
[ -------- - ----------]²
      4      4

   9        √17       9      √17       9      √17      9      √17
[------ + ------- - ( ------ - --------)][----- + ------ - (------ - -------)]
   4         4         4        4         4       4        4        4

   9        V17      9          V17      9       V17     9         V17
[ ------ + -------- - ------- + ---------][------- + ------- - -------- + ----------]
    4        4         4            4        4        4         4          4
resolução na FOLHA em foto