Question

Determinar as coordenadas do vértice de cada função abaixo.
a-) y = x² -2x -3
b-) y = x² - x – 2
c-) y = - x² +2x -1
d-) f(x) = 3x² -2x + 2
e-) y = x² -5x + 4
f-) f(x) = 4x² -16x + 7
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Answer 1

Resposta:

a) V ( 1 ; - 4 )

b) V ( 1/2  ; - 9/4 )

c) V ( 1 ; 0 )

d) V ( 1/3 ; 5/3 )

e) V ( 5/2 ; - 9/4 )

f) V ( 2 ; - 9 )

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Determinar as coordenadas do vértice de cada função abaixo.

a ) y = x² - 2x - 3

b ) y = x² - x – 2

c ) y = - x² + 2x - 1

d ) f(x) = 3x² - 2x + 2

e ) y = x² - 5x + 4

f ) f(x) = 4x² - 16x + 7

Resolução:

Calcular as coordenadas do vértice  

Obtém-se através de duas fórmulas, que pedem que se recolha elementos na expressão de cada função.

As funções quadráticas são do tipo:

a x² + b x + c = 0 ; com a ; b ; c ∈ R e a  ≠ 0

a ) y = x² - 2x - 3

1ª Etapa - recolha de elementos  

a =   1

b = - 2

c = - 3

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 2 )² - 4 * 1 * ( - 3 ) = 4  + 12 = 16

2ª Etapa - Cálculo das coordenadas do vértice

Coordenada em "x"      

x = - b /2a

x =  - ( - 2 ) / 2*1 = 2/2 = 1

Coordenada em "y"

y = - Δ / 4a

y =  - 16 /(4*1) = - 4

V ( 1 : - 4 )

b ) y = x² - x - 2  

1ª Etapa - recolha de elementos

a =    1

b =  - 1

c =  - 2

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 1 )² - 4 * 1 * ( - 2 ) = 1 + 8 = 9

2ª Etapa - Cálculo das coordenadas do vértice

Coordenada em "x"      

x = - b /2a

x = - ( - 1 ) / 2*1 = 1/2

Coordenada em "y"

y = - Δ / 4a

y =  - 9 / (4*1) = - 9/4

V ( 1/2 : - 9/4 )

c ) y = - x² + 2x - 1

1ª Etapa - recolha de elementos

a =  - 1

b =    2

c =  - 1  

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 2² - 4 * ( - 1  )* ( - 1 ) = 4 - 4 = 0

2ª Etapa - Cálculo das coordenadas do vértice

Coordenada em "x"      

x = - b /2a

x =  - 2 /(2 * ( - 1 )) = 1    

Coordenada em "y"

y = - Δ / 4a

y =  - 0 /4 *( - 1 ) = 0

V ( 1 ; 0 )

d ) f(x) = 3 x² - 2x + 2

1ª Etapa - recolha de elementos

a =   3

b = - 2

c =    2

Δ =  b² - 4 * a * c

Δ =  ( - 2 )² - 4 * 3 * 2 = 4 - 24 = - 20

2ª Etapa - Cálculo das coordenadas do vértice

Coordenada em "x"      

x = - b /2a

x = - ( - 2 ) /2*3 = 2/6 = 1/3

Coordenada em "y"

y = - Δ / 4a

y =  - ( - 20) / (4*3) = 20 /12 = 5/3

V ( 1/3 ; 5/3 )  

e ) y = x² - 5x + 4

1ª Etapa - recolha de elementos

a =    1

b =  - 5

c =    4

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

2ª Etapa - Cálculo das coordenadas do vértice

Coordenada em "x"        

x = - b /2a

x =  - ( - 5 ) / 2*1 = 5/2  

Coordenada em "y"

y = - Δ / 4a

y =  - 9 / 4*1 = - 9/4  

V ( 5/2 ; - 9/4 )

f ) f(x) = 4 x² - 16 x + 7

1ª Etapa - recolha de elementos

a =    4

b =  - 16

c =    7

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 16 )² - 4 * 4 * 7 = 256 -112 = 144

2ª Etapa - Cálculo das coordenadas do vértice

Coordenada em "x"      

x = - b /2a    

x =  - ( - 16 ) / (2*4) = 16 / 8 = 2  

Coordenada em "y"

y = - Δ / 4a

y =  - 144 / (4*4) = - 9

V ( 2 ; - 9 )

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir           (⇔) equivalente a       (≈) valor aproximado

( < ) menor do que    ( > ) maior do que  ( ∈ )  pertence a     ( V )   ou    ( ≠ ) diferente de  

( ∞ ) infinito      

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.