Question

valor de y= x²-7x+13​

Answer 1

F(x) não possui raízes definidas nos Reais.

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Explicação passo-a-passo:__________✍

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Olá, Nicole, como estás nestes tempos de quarentena? Como vão os estudos à distância? Espero que bem❗

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Mas o que significa, afinal, "resolver a equação de segundo grau"? Normalmente significa encontrar as suas raízes. Mas o que significa, afinal, “encontrar as raízes”? Significa encontrar os valores de x para que f(x) seja igual a zero, ou seja, os valores de x em que nossa função “cruza” com o eixo das abscissas (x).

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Chamamos de Fórmula de Bháskara a resolução para encontrar as raízes de uma equação polinomial de segundo grau, dada na forma de ax² + bx + c, através de uma manipulação algébrica entre os coeficientes a, b, e c de tal forma que um valor Δ seja descoberto, sendo

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$\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c & \\ & & \\ \end{array}}$

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Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:

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☔ Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes definidas no conjunto dos Reais;

☔ Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz definida no conjunto dos Reais;

☔ Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz definida no conjunto dos Reais;

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Temos também que a parábola formada por essa função terá um ponto Pm = (xm,ym) mínimo de y caso a > 0 ou um valor máximo de y caso a < 0 tais que Pm = (-b/2a, -Δ/4a).

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Com o valor de Δ, nosso delta (ou também chamado de discriminante) em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação

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$x = \boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a} & \\ & & \\ \end{array}} \\\\\\\\ \begin{cases}x_{1}= \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}\\\\\\x_{2}= \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}\end{cases}$

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Sendo x1 ≥ x2.

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Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas.

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Enfim, vamos às contas.

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F(x) = 1x² + (-7)x + 13 = 0

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a = 1

b = -7

c = 13

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$\Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13\\\\\\\Delta = 49 - 52\\\\\\\Delta = -3$

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Como Δ<0 então não teremos nenhuma raiz (no conjunto dos Reais), ou seja, nossa parábola não irá cruzar e nem tocar o eixo x.

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Bons estudos. ☕

(Dúvidas nos comentários)

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(Também pelo App Brainly)

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."