Question

07-Sanco do Simave) Nas retas apresentadas abaixo, estão marcados oito pontos
à reta se seis pertencentes a retar
Onumero de triângulos distintos. com vértices em três desses pontos, que podem
c) 216.
d) 336​

Answer 1

Resposta:

A) 36

Explicação:

C8,3 = N/K (N-K)!

8!/3! (8-3)!

8.7.6.5!/3!5! (corta ambos os 5)

8.7.6/3.2.1

336/6=56

C6,3 = N/K (N-K)!

6!/3! (6-3)!

6.5.4.3/3!3! ( corta o três de cima e um embaixo)

6.5.4/3.2.1

120/6 =20

C8,3 - C6,3 = 56 - 20 = 36

Answer 2

Resposta:

Letra: a) 36

Explicação passo-a-passo:

Nessa questão há uma pegadinha.

Primeiro, calculamos o número de combinações de 3 elementos possíveis a serem feitas entre os 8 pontos das retas.

(''/'' significa o sinal de divisão da fração)

A fórmula de combinação é a seguinte: n! / k! (n-k)!

''n'' significa o número de elementos e ''k'' significa os subgrupos que hão de ser destacados desses ''n'' elementos.

Dessa forma, temos:

C8,3 = n! / k! (n-k)! = 8! / 3! (8-3)! = 8 x 7 x 6 x 5! = 3 x 2 x 1 x 5! = 8 x 7 x 6 / 3 x 2 x 1 = 8 x 7 / 1 = 56

(Aqui eu simplifiquei os números)

Porém, as retas são distintas e não é possível que seja formado triângulos em pontos de uma mesma reta. Nesse caso, descontamos.:

C6,3 = n! / k! (n-k)! = 6! / 3! (6-3)! = 6 x 5 x 4 / 3 x 2 x 1 = 5 x 4 / 1 = 20

Agora, para se ter o valor real de triângulos possíveis, subtraímos das possibilidades os dois resultados: 56 - 20 = 36

Portanto, será 36 o número total de triângulos possíveis.